高一数学上册 第二章 函数：§2.3.1单调性优秀课件.ppt

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1、§2.3函数的单调性郑州一中观察下面三个图象的变化趋势yx0复习引入当自变量x在各自的定义域内变化时，它们的图象都有什么样的变化趋势？思考yx0yx0单调性的定义一般的，设函数的定义域为I,如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的,当时，都有就说在这个区间上是增函数.一般的，设函数的定义域为I,如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的,当时，都有就说在这个区间上是减函数.yx0yx0单调性的定义一般的，设函数的定义域为I,如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的,当时，都有就说在这个区间上是增(减)函数.定义说

2、明：1、如果函数y=f(x)在某个区间是增（减）函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格）的单调性，则这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增（减）区间.2、函数的单调性是对于函数定义域内的某个区间而言的.4、不谈某点的单调性.3、的任意性、同一性、有大小.单调性的判断例1：如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图像，根据图像说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数.解：函数的单调区间有[-5，-2），[-2，1）,[1，3），[3,5]，其中在区间[-5，-2）,[1，3）是减函数,在[-2，1），[3，5

3、]是增函数.通过观察函数图像判断函数的单调性-5-4-3-2-112345321-1-2单调性的判断例2：证明函数在（0，+）上是减函数.证明：设是（0，+）上的任意两个数，且分析：只要证得当时，有用定义证明函数的单调性的步骤:(1)设x1＜x2,并是某个区间上任意两个值;(2)作差f(x1)－f(x2);(3)判断f(x1)－f(x2)的符号:(4)下结论.①分解因式（易于判断符号的形式）②配方（配成几个非负实数的和）.单调性的判断单调性的判断练习：证明函数在(0,1)上是减函数.分析：按上述步骤进行证明.证明的关键是作差变形，尽量

4、变形成几个最简单的因式的乘积的形式，这样比较容易判断符号.思考引申：1、思考上述函数在上的单调性，并加以证明；2、讨论：在，[-1,0)上的单调性.小结三个概念：增函数、减函数、单调区间两种方法：用图像法观察、用定义法证明作业课本P60习题2.3:1，2，4，5及思考题