动态生成 探中抽知——“双曲线的定义及主要参数”教学设计和实录.pdf

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1、●案例·戮·撩●镳蕊威探咿捣知“双曲线的定义及主要参数”教学设计和实录◎郭群(江苏省宜兴中等专业学校214200)【摘要】在中职数学教学中，践行陶行知思想，用数学实又好．验与多媒体相结合的教育方式来实施双曲线的定义的创新师：为了让大家更清楚地观察图形，我用几何画板来模教学，演示双曲线生成，揭示双曲线的定义，了解双曲线主拟一下实验过程．要参数的几何意义，掌握有关双曲线参数的计算．师：双曲线的图像美吗?生：美．【关键词】双曲线；数学；陶行知(利用折纸实验的形式，让学生经历双曲线的生成过程，既可加深学生对双曲线的印象又可培养学生的动手实陶行知先生曾说过：“教师-

2、的责任不在于教，而在于教践能力，增强合作意识．通过“做”达到唤起“兴趣”，并用全学生学”．在常州市名师交流研讨会上，本人开设了一堂研副的精神去做事情的目的．)究观摩课《双曲线的定义及主要参数》，受到同行的高度评师：那么它的图像有什么特征呢?让我们再次打开几价．根据“生活即教育”和“教学做合一”的理论，在教学中何画板一起来研究一下．我以“做”为中心进行教学实践．现将这堂课的教学设计和师：双曲线上的动点有什么几何特征呢?实录整理成文，供探讨和参考．生：llF。l-IFll=定值(尺)．教学简录师：很好，这个结论很关键!大家还记得椭圆的几何定一义吗?、情境引入。

3、生活感知师：课前我为大家播放了Flash影片叫什么?生：lMFl+lMFl=常数(2。)．生：《悲伤双曲线》．师：非常好，我们类比椭圆也可得出结论：师：很好!这是一首校园歌曲．简单的歌词、细细品味，llMFl一{，：fl=常数(2n)突然发现，数学其实是很浪漫的一门学科．“虽然我们有缘，师：根据以上讨论，你能类比椭圆的定义，试着给双曲能够生在同一个平面；然而我们又无缘，漫漫长路无交点”线下定义吗?这句话跟双曲线有没有关系呢?到底双曲线是怎样的一种(二)双曲线的定义生：平面内到两定点F，F的距离之差的绝对值是个曲线?它是如何生成的，又是怎样来定义的?它具有什

4、么常数2。的点的轨迹叫双曲线．样的特征呢?让我们带着这些问题进入我们今天所要学习(让学生自己生成双曲线的同时自己概括得出双曲线的主题：双曲线的定义及主要参数．的定义．)(根据学生认知的“最近发展区”为学生提供丰富的背师：其中两定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫景材料，通过播放网络歌曲《悲伤双曲线》进行组织教学，创焦距．另外我们要注意常数2。小于lFFI=2c，请同学们设情境，激发学生学习双曲线的兴趣．)思考一下为什么?师：我们生活中有没有双曲线的身影呢?生：有．生：因为三角形两边之差小于第三边．师：请小组代表上来展示课前布置的任务(展示图片)(三)双曲

5、线的主要参数生：双曲线冷却塔、太阳能散热板、双曲线矫直辊、交师：2n与2c到底有什么几何特征呢?让我们结合图像通图来研究一下双曲线的主要参数：(通过让学生列举双曲线在生活中的应用，体现学生的师：观察图形：两个定点间连线F与双曲线的交点主体地位，也让学生感受到数学就在我们身边，生活中处处为A。，A：，线段F。F的中点为0．FF所在直线与双曲线的有数学．从而对双曲线有个感性的认识，让学生产生探究双交点称为顶点．观察一下双曲线有几个顶点?生：两个．曲线的强烈欲望．)师：我们把A，A称为双曲线的两个顶点；定点，。，F：师：可见双曲线在我们生活中的用途非常之多，我们

6、对称为焦点．双曲线也有了一个初步的认识．这样一种优美的曲线还可师：类比椭圆的参数我们称：以通过折纸折出来，大家想试试吗?1．AA所在直线叫实轴，2o叫实轴长即1A。A：l，a叫实生：(齐声回答)想．半轴长；2．2c叫焦距即IF。FI，C叫半焦距．二、尝试探究。得到新知师：椭圆里我们讲到了离心率，它是怎样来定义的?用(一)数学实验什么来表示的呢?师：请同学们拿出课前让大家准备的印有圆心的红纸，生：椭圆的离心率是指焦距与长轴长之比，用e来按如下步骤操作：在圆外部任意标出一点，，，然后把纸片折表示．叠起来，不过要使翻转过来的圆弧上的点与点重合，当师：类比椭圆我们

7、得到双曲线的离心率是指焦距与实折叠的次数够多时，这些折痕就会“包”出一个很美的图形，轴长之比：比值e=(e>1)．大家想欣赏它吗?请大家赶紧动手折纸，看谁折得又快数学学习与研究2015．11