华师版数学八年级下课件：矩形的判定.pptx

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1、2矩形的判定教学目标掌握矩形的判定方法以及应用．1．理解并掌握矩形的判定方法．2．会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算．●教学目标●教学重点和难点一、课前预习阅读教材第102～103页内容，了解本节课的主要内容．温故知新四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.温故知新矩形的性质(1)边：对边平行且相等(2)角：四个角都是直角(3)对角线：相等且互相平分ABDC∵矩形ABCD,∴ABCD，ADBC．∵矩形ABCD∴AC=BD且OA=O

2、B=OC=OD.∵矩形ABCD∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．O知识讲解有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其他的判定方法吗？□ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：（定义法）知识讲解有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？知识讲解根据画出的图形写出已知，求证，并证明．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD

3、为平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD为矩形(矩形的定义)．归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.知识讲解由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”知识讲解得到的图形是什么图形呢？和你的同桌交换一下，看看是否成了一个矩形.作一个两条对角线相等的平行四边形知识讲解证明：在ABCD中，AB=DC,BD=CA,AD=DA，∴△BAD≌△CDA.∴∠BAD=∠CDA.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠CDA=180°,∴∠BAD＝90°,∴四边形ABC

4、D是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）.已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.知识讲解矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形.四边形ABCD是矩形跟踪训练木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？提示：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形.因为对角线相等的平行四边形是矩形.四、点点对接ABDCOEFGH如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，

5、G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.例1：分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证．四、点点对接证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分)，∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对角线相等

6、的平行四边形是矩形).ABDCOEFGH四、点点对接例2：如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．解：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，又∵M、N分别为BC、AD的中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∴∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°，∴四边形BMDN是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．分析：由已知条件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN

7、中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角且是直角即可得到它是一个矩形．四、点点对接例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形．分析：根据已知条件AB＝AC，我们可以先通过证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE＝AB＝AC，因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判定定理证明四边形ADCE是矩形．五、课堂小结1．什么样的四边形是矩形？2．什么样的平行四边形是矩形？五、课堂小结五、课堂小结归纳∠A=∠B

8、=∠C=90°□ABCDAC=BD□ABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形ABCD是矩形OABCD(1)(2)(3)谢谢！