八年级下册数学(华师) 19.1.2 矩形的判定.ppt

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1、第19章 矩形、菱形与正方形19.1.2 矩形的判定1.如图,要使▱ABCD成为矩形,需添加的条件是()A.AB=BCB.∠ABC=90°C.∠1=∠2D.AC⊥BD2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,连结DE,FD,当△ABC满足条件时,四边形AEDF是矩形.B∠BAC=90°3.如图,在▱ABCD中,点M为CD边的中点,且AM=BM.求证:四边形ABCD是矩形.易证△AMD≌△BMC(SSS),∴∠C=∠D.又∠C+∠D=180°,∴∠C=∠D=90°,∴平行四边形ABCD是矩形4.在数

2、学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是()A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角5.平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为()A.任意四边形B.平行四边形C.矩形D.以上都不对DC7.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是()A.AB=CDB.AC=BDC.AB=BCD.AC⊥BDB8.(2017·南通模拟)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BA

3、D=∠CAE.求证:四边形BCDE是矩形.连结BD,EC,∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,∴∠BAE=∠CAD,又∵AB=AC,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SAS),BE=CD,∵DE=CB,∴四边形BCDE是平行四边形,易证△ABD≌△ACE(SAS),∴EC=BD,∴四边形BCDE是矩形9.(2016·黑龙江改编)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连结EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE

4、⊥DEB10.(2017·成都模拟)在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC=BD;⑥∠ABC=90°,这六个条件中,可选取三个推出四边形ABCD是矩形,如①②⑤→四边形ABCD是矩形.请再写出符合要求的两个组合:;.①②⑥③④⑥12.如图,平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,AD边上,且AE=CG,AH=CF.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证:四边形EFGH是矩形.(1)在平行四边形ABCD中,∠A=

5、∠C,∠B=∠D,又∵AE=CG,AH=CF,∴△AEH≌△CGF(SAS),∴EH=GF,在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,即BE=DG,DH=BF,∴△BEF≌△DGH(SAS),∴GH=EF,∴四边形EFGH是平行四边形13.(2017·福建模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE的最小值为____.4.814.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN∥B

6、C.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.方法技能:1.矩形的判定方法有三种:第一种是有三个角是直角的四边形是矩形;第二种是定义,有一个角是直角的平行四边形是矩形;第三种是对角线相等的平行四边形是矩形.后面两种判定方法一定要满足两个条件,一个是这个四边形是平行四边形,这个条件不能漏掉,另一个是一个角为直角或对角线相等.2.对角线相等的四边形不一定是矩形,但是对角线互相平分且相等的四边

7、形一定是矩形.易错提示:对矩形的判定定理理解不透,忽视矩形的判定条件而导致错误.

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