八年级下册数学（华师） 19．1.2　矩形的判定.ppt

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1、第19章　矩形、菱形与正方形19．1.2　矩形的判定1．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BCB．∠ABC＝90°C．∠1＝∠2D．AC⊥BD2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是矩形．B∠BAC＝90°3．如图，在▱ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形4．在数

2、学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为()A．任意四边形B．平行四边形C．矩形D．以上都不对DC7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AC＝BDC．AB＝BCD．AC⊥BDB8．(2017·南通模拟)如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BA

3、D＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．连结BD，EC，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠BAC＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD，∵DE＝CB，∴四边形BCDE是平行四边形，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC＝BD，∴四边形BCDE是矩形9．(2016·黑龙江改编)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE

4、⊥DEB10．(2017·成都模拟)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个组合：；．①②⑥③④⑥12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH＝CF.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形．(1)在平行四边形ABCD中，∠A＝

5、∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH＝BC－CF，即BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形13．(2017·福建模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为____.4.814．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥B

6、C.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．方法技能：1．矩形的判定方法有三种：第一种是有三个角是直角的四边形是矩形；第二种是定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形；第三种是对角线相等的平行四边形是矩形．后面两种判定方法一定要满足两个条件，一个是这个四边形是平行四边形，这个条件不能漏掉，另一个是一个角为直角或对角线相等．2．对角线相等的四边形不一定是矩形，但是对角线互相平分且相等的四边

7、形一定是矩形．易错提示：对矩形的判定定理理解不透，忽视矩形的判定条件而导致错误．