人教版数学八年级下课件：一次函数与方程、不等式.pptx

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1、19.2函数19.2.3一次函数与方程、不等式问题导入看看下面两个问题之间的关系：（1）解方程：2x+20=0.（2）自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？分析：可以从下面三个方面思考：.（1）对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？（2）从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？（3）若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？合作探究问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20形式上一

2、元一次方程一次函数活动1：探究一次函数与一元一次方程合作探究问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆从问题的本质上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20本质上（从“数”的角度看）解方程2x+20=0,得x=-10当函数值y为0时，所对应的自变量x的值，也就是：当y=0时，即2x+20=0,解得x=-10合作探究从“数”上看序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程2x+20=0当x为何值时，y=2x+20的值为0？2当x为何值时，y=-2x+20的值为0？3解方程-2x+2=-14解方程-2x+20=0当x

3、为何值时，y=-2x+3的值为0先转化为-2x+3=0解方程ax+b=0当x为何值时，y=ax+b的值为0合作探究问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？◆若作出y=2x+20的图象，（1）和（2）有什么关系？从“形”的角度看：直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为（，），这说明方程2x+20=0的解是x=.y=2x+20(-10,0)-100-10合作探究序号一次函数问题图像1234从“形”上看当x为何值时，y=2x+20的值为0当x为何值时，y=2x-2的值为0当x为何值时，y=2x+3的值为0当x为何值

4、时，y=ax+b的值为0直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（即ax+b=0)合作探究一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解从“函数值”看当x为何值时，函数y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解从“函数图象”看求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标结论：前面两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）.合作探究下面3个方程有什么共同点与不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x+1=3(2)2x+1=0(3)2x+1=-12x+1=0的解2x+1=3的解2x+1=0的解用函数的观点看解一元

5、一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.知识要点◆一元一次方程ax+b=k（a≠0)与函数y=ax+b一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=k(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值（从“数”的角度）（从“形”的角度）从数的角度看它们是同一个问题知识要点从“数”上看（1）解不等式：2x-4>0；（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0.解：（1）解得x>2；（2）就是要使2x-4>0,解得x>2时函数y=2x-4的值大于0.议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么

6、关系？活动2：探究一次函数与一元一次不等式知识要点(1)解不等式3x-6<0,可以看作(2)“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围求不等式3x+8>0的解集知识要点从“形”上看问题3.如何用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0?解：画出直线y=2x-4x>2知识要点根据下列一次函数的图象，说出对应不等式的解集.y=3x+6(1)3x+6>0-2x>-23(2)-x+3≥0x≤3y=-x+3知识要点思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进

7、行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2>2;（2）3x+2<0;（3）3x+2<-1.y=3x+2y=2y=-1(1)x>0(3)x<-1知识要点★不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的数值大于c的对应的自变量取值范围；★不等式ax+b

8、归纳总结从数的角度看：从形的角度看：求