八年级数学下册19.2.3一次函数与方程不等式课件新人教版.pptx

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1、八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式情境导入（1）解方程5x+10=0。（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？解：（1）5x+10=05x=-10x=-2想一想：两个问题一样吗？（2）当y=0时，即：5x+10=05x=-10x=-2本节目标理解一次函数与方程、不等式的关系。1会根据一次函数的图象解决问题。2实例引入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。31.关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是。预习反馈(m,0)2.直线y=2x+b与x轴的交

2、点坐标是（2,0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=。2预习反馈3、如图，一次函数y=kx+b（k。B是常数，k≠0）的图象经过A、B两点，则一元一次方程kx+b=0的解是；不等式kx+b＞0的解集是。x=-3x＞-3课堂探究探究1观察下面这几个方程：（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1这几个有什么共同点和不同点？共同点：等号左边都是2x+1不同点：等号右边分别是3、0、-1与一次函数相比，有什么联系？课堂探究32121-2Oxy-1-13作出y=2x+1的图象，找出对应函数值的x值，即为方程的解。2x+1=3的解y=2x

3、+12x+1=0的解2x+1=-1的解三个方程可以看做是函数y=2x+1的一种具体情况当y=3时，x=1当y=-1时，x=-1课堂探究一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。求方程kx+b=c的解也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。一次函数与一元一次方程的关系课堂探究求方程kx+b=0的解也就是求y=kx+b，当y=0时，自变量x的值。也就是求y=kx+b与x轴的交点的横坐标。特殊情况：课堂探究从数的角度看：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应

4、的自变量的值．从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。课堂探究探究2例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．共同点：不等号左边都是2x+1不同点：不等号及不等号右边不一样从函数角度：三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数当时自变量x的取值范围。y=2x+1函数值大于2，小于0，小于-1课堂探究32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2从图象角度：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足三个条件的

5、点，观察横坐标分别满足什么条件。3x+2＜-13x+2＜03x+2＞2课堂探究对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．一次函数与不等式的关系对于任意一个一元一次不等式ax+b＜0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y＜0时自变量x的取值范围．课堂探究从数的角度看：从图象的角度看：x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;直线y=ax+b的图象在x轴上方的图象所对应的x的取值范围求ax+b＞0的解求ax+b＞0的解课堂探究1号探测气球从海

6、拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h。(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.气球上升的时间满足0≤x≤60气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．探究3课堂探究（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？y=x+5y=0.5x+15就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值。解二

7、元一次方程组：x=20y=25课堂探究二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标。A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从图象的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？课堂探究归纳：每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。一次函数与二元一次方程组课堂探究从数的角度看：求二元一次方程组的解X为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标随堂检测1、直

8、线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（　　）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=