九年级数学下册相似小结与复习课件.pptx

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1、第27章相似复习课件九年级下册复习目标1.掌握相似多边形的定义、判定、性质.2.理解位似的定义、性质以及平面直角坐标系中的位似.3.能运用相似的相关知识解决实际问题.知识梳理①通过定义②平行于三角形一边的直线③三边成比例④两边成比例且夹角相等⑤两角分别相等⑥两直角三角形的斜边和一条直角边成比例1.相似三角形的判定①对应角相等、对应边成比例②对应高、中线、角平分线的比等于相似比③周长比等于相似比④面积比等于相似比的平方2.相似三角形的性质(1)测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.测量不

2、能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2)测距3.相似三角形的应用(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)4.位似(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.(3)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.考点训练1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定

3、△ADC∽△ACB．(1)；(2)；(3).∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCBCAD或AC2=AD·AB2.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的其他两条边长为．36和393.如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上且AE=3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF=.BCAE2或4.54.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE:EC=1:2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为.1:95.在如图

4、所示的四个图形中，位似图形的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个C6.已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC和△A′B′C′不存在位似关系的是()B'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'AC'BCA'ABCDB7.如图，DE∥AB，CE=3BE，则△ABC与△DEC是以点______为位似中心的位似图形，其位似比为______，面积比为______.DAEBCC4:316:98.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，3)，(－12，9)，△A

5、BO和△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形.若点A′的坐标为(2，－1)则点B′的坐标为____________.(4，－3)9.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB.B·ACDOP证明：连接AC，BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B=90°.又∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.又∠A＝∠CPB，∴△APC∽△CPB.∴PC2=AP·PB.∴难点提升1.如图，小华同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反

6、弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD261.8解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.∴∴解得CD=5.4m.故球能碰到墙面离地5.4m高的地方．ABOCD2m6m1.8m6.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.ABC(1)在图中△ABC内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为2

7、:3.OA′B′C′解：如图所示.(2)线段AA′的长度是.(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；xyOA′B′C′解：如图所示.1.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边EF

8、相交于点M，设正方形的边长为xcm.M走近中考∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x=48.即这个正方形零件的边长是48cm.ABCDEFGHM则∴证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．2.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.(1