2019春九年级数学下册第二十七章相似小结与复习课件.pptx

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1、小结与复习第二十七章相似要点梳理考点讲练课堂小结课后作业(1)形状相同的图形(2)相似多边形要点梳理(3)相似比：相似多边形对应边的比1.图形的相似①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.◑通过定义◑平行于三角形一边的直线◑三边成比例◑两边成比例且夹角相等◑两角分别相等◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)2.相似三角形的判定◑对应角相等、对应边成比例◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比◑周长比等于相似比◑面积比等于相似比的平方3.相似三角形的性质(1)测高测量不能到达两点间的

2、距离,常构造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2)测距4.相似三角形的应用(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)5.位似(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.(3)位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′

3、C′D′E′F′G′ABGCEDF●P(4)平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.考点讲练考点一相似三角形的判定和性质针对训练1．如图,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．(1)；(2)；(3).∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCBCAD或AC2=AD·AB2.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的其他两条边长为．36和393.如图，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上且AE=3，点F在

4、AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF=.BCAE2或4.54.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE:EC=1:2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为.1:95.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB.B·ACDOP证明：连接AC，BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B=90°.又∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.∴∠A＝∠CPB，∴△APC∽△CPB.∴PC2=AP·PB.∴例1如图，△ABC是一块锐角三角形材料

5、，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边EF相交于点M，设正方形的边长为xmm.M∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，又∵AM＝AD－MD＝80－x，解得x=48.即这个正方形零件的边长是48mm.ABCDEFGHM则∴证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是

6、外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．例2如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；ABCDFE(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.解：作BM⊥AC于点M.∵AC＝AB＝6，∴AM＝CM＝3.∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1.ABCDFEM在Rt△BDM中，由(1)△ABD∽△CED得，即∴ABCDFEM证明：连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠

7、EBC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°－(∠EBC+∠DCA)=90°，∴AC⊥BH.例3已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；ABCDGEOH(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．ABCDGEOH解：∵∠BDA=180°－∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD.∵BD=8，

8、∴AD=8.在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，由勾股定理得DC=6，则BC=BD+DC=14.∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴BC:CE=CE:CD，即CE2=BC·