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《2019年春九年级数学下册第二十七章相似本章整合课件新版新人教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章整合1.平行线分线段成比例【例1】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=()A.3B.4C.4.8D.5分析先根据已知数据判断△ABC的形状,再通过探索DE与BC的位置关系及AD与BD的数量关系,确定CD即为△ABC的中线,最后利用三角形中线的性质计算CD的长即可.解析:∵62+82=102,即BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.∵DE是AC的垂直平分线,∴DE⊥AC,AE=CE,∴DE∥BC,
2、∴AD∶BD=AE∶CE=1,∴AD=BD,∴CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴CD=×10=5,故选D.答案:D点拨若已知中有平行线,求两条线段的比,常常考虑应用平行线分线段成比例的性质求解.应用该性质时,要看清平行线组,找准对应线段.答案解析解析关闭答案解析关闭2.三角形相似的判定方法【例2】如图,BC⊥AF,FD⊥AB,垂足分别为C,D,则图中共有对相似三角形.解析:观察题图,我们可以发现,图中有4个直角三角形,它们是Rt△ABC,Rt△ADF,Rt△EDB,Rt△CFE.这四个直角三角形每两个
3、之间都相似,所以一共有6对三角形相似,分别是:△ABC∽△EBD,△ABC∽△AFD,△ABC∽△EFC,△AFD∽△EBD,△AFD∽△EFC,△EBD∽△EFC.答案:6点拨在复杂图形中辨认相似三角形时,要着重抓住图形的特征,如本题先找相等的角,再判定.跟踪训练GenZonɡXunLian2.如图,在下列每个图形中,存不存在相似的三角形?如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.解:(1)△ADE∽△ABC,根据∠A=∠A,∠ADE=∠ABC=50°即得.(2)△ADE∽△ACB,根据
4、∠A=∠A,∠AED=∠ABC=70°即得.(3)△CDE∽△CAB,根据∠C=∠C,∠CDE=∠CAB=90°即得.3.相似三角形的性质【例3】如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S1∶S2∶S3=.解析:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又AD=DF=FB,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3.答案:1∶3∶5跟踪训练GenZonɡXunLian3.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与其相似的△A'B'C'的最大边长为26,求△A'B'C'的面积S.答案解析解析关闭答案
5、解析关闭4.相似三角形的实际应用【例4】如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形.已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的边长.分析要在三角形内裁出面积最大的正方形,那么这个正方形所有顶点应落在△ABC的边上,先画出不同方案,再把每种方案中的正方形边长求出.解:如图甲,设正方形EFGH的边长为xcm,由勾股定理得AC=4cm.点拨根据相似的性质进行计算或推理.解决实际问题时,首先要弄清题意,把实际问题抽
6、象为数学问题,然后利用已学知识解决.在解决实际问题时,常常是多种知识的合理运用,因此要联系已学知识,做到融会贯通.跟踪训练GenZonɡXunLian4.如图,小明为了测量一座高楼MN的高,在离点N20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到点C,正好从镜中看到楼顶M.若AC=1.5m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m,请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.(精确到0.1m)答案答案关闭∵BC⊥CA,MN⊥AN,∠BAC=∠MAN,∴△BCA∽△MNA.∴MN∶BC=AN∶AC,即MN∶1.6=20∶1
7、.5.∴MN=1.6×20÷1.5≈21.3(m).5.位似【例5】一般室外放映的电影胶片上,每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映的银幕的规格是2m×2m.若影机的光源距胶片20cm时,问银幕应拉在离光源多远的地方,放映的图象刚好布满整个银幕?跟踪训练GenZonɡXunLian5.如图,把四边形ABCD以点O为位似中心,沿OA方向放大2倍.(即相似比为2)答案答案关闭678910111212345答案答案关闭B13141.(2018·山东临沂中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标
8、杆BE高为1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,则建筑物CD的高是()A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m6789101112123451314答案答案关闭D2.(2018·四川自贡中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为()A.8B.12C.14D.166789101112123451314答案答案关闭C3.(2018·重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三
