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《高考数学总复习第二部分高考22题各个击破4.2.2数列中的证明及存在性问题课件文.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2.2数列中的证明及存在性问题-2-等差(比)数列的判断与证明例1(2018全国Ⅰ,文17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.-3--4-解题心得1.判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法.(1)定义法:对于n≥1的任意自然数,验证为同一常数.(2)通项公式法:若an=kn+b(n∈N*),则{an}为等差数列;若an=pqkn+b(n∈N*),则{an}为等比数列.(3)中项公式法:若
2、2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),则{an}为等差数列;若(n∈N*,n≥2),则{an}为等比数列.2.对已知数列an与Sn的关系,证明{an}为等差或等比数列的问题,解题思路是:由an与Sn的关系递推出n+1时的关系式,两个关系式相减后,进行化简、整理,最终化归为用定义法证明.-5-对点训练1设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.-6-数列型不等式的证明例2设Sn是数列{an}的前n项和,an>0
3、,且4Sn=an(an+2).(1)求数列{an}的通项公式;-7--8-解题心得要证明关于一个数列的前n项和的不等式,一般有两种思路:一是先求和,再对和式放缩;二是先对数列的通项放缩,再求数列的和,必要时对其和再放缩.-9-对点训练2已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(1)解设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.由a1=3,a3=9,得log22+2d=log28,即d=1.∴log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.
4、-10-数列中的存在性问题例3已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.(1)证明由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,两式相减,得an+1(an+2-an)=λan+1.因为an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)解由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4.
5、由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.-11-解题心得假设推理法:先假设所探求对象存在或结论成立,以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的结果.-12-对点训练3已知数列{an}和{bn},a1a2a3…an=(n∈N*),且a1=2,b3-b2=3,数列{an}为等比数列,公比为q
6、.(1)求a3及数列{bn}的通项公式;(2)令,是否存在正整数m,n(m≠n),使c2,cm,cn成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.-13-
