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1、1.2线性规划题专项练-2-1.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)画直线定界:注意分清虚实线;(2)方法一:利用“同号上,异号下”判断平面区域:①当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方;②当B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方.方法二:利用特殊点判断平面区域:同侧同号,异侧异号,特殊点常取(0,0),(1,0),(0,1)等.2.常见目标函数的几何意义-3-一、选择题(共12小题,满分60分)1.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为()A.0B.1C.2D.3解析将z=x
2、+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值.由可得A(3,0),此时zmax=3,故选D.D-4-2.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9解析画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.A-5-3.(2018天津,文2)设变量x,y满足约束
3、条件则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.45C-6-C-7-D-8-解析画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值zmin=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值zmax=2-0=2.故选B.B-9-C-10-C-11-C-12-10.若1≤log2(x-y+1)≤2,
4、x-3
5、≤1,则x-2y的最大值与最小值之和是()A.0B.-2C.2D.6解析由1≤log2(x-y+1)≤2,得1≤x-y≤3.又
6、x-3
7、≤1,作出可行域如图阴影部分所示
8、,C-13-B-14-A-15-二、填空题(共4小题,满分20分)3-16--28-17-15.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示.已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为万元.19-18--19-[13,32]解析作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.当直线y=-2x+z经过的交点(k,2k-4)时,zmin=2k+2k-
9、4=8,得k=3.x2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方.由图象可知在点(3,2)处,x2+y2取得最小值为13,在点(4,4)处,x2+y2取得最大值为32.故答案为[13,32].
