《"同课异构"的比较、反思与改进——从“幂函数”的两种教学设计谈起》.pdf

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1、2015年6月中学课i辅导‘‘同课异"的比较、反思与改进从“幂函数”的两种教学设计谈起@张蕾摘要:“同课异构”是指不同的教师面对相同的教材,结合所Ⅳ.在第一象限内,函数y的图像向上与y轴无限接近,教学生的实际情况,根据自己的理解设计出不同的教学案例,展向右与轴无限接近。示出不同风格的一种教学形式。“同课异构”能让我们在比较中反③变式训练,提升能力思,在反思中理解教材、领悟教学。本文通过对“幂函数”的两种教练习1:幂函数y=(m2-3m一3在区间(0,+。D)上是减函数,求学设计的比较分析,谈一些想法。旨在与同行交流。m的值。关键词:同课异构;幂函数;教学设计练习2:已知+1)<(3—2Tt

2、,求实数。的取值范围。中图分类号:G6336文献标识码:A~:1992—7711(2015)o6—0120案例2此案例的设计大致分成如下四个环节:f1)课题引入一、案例背景问题:1.某人买每千克l元的蔬菜,则其需付的钱数Y和购“幂函数”是《数学必修1》中,继“指、对数函数”之后的内容。买的蔬菜的量之间有何关系?(v)教学目标是掌握幂函数的概念,理解几个具体幂函数的图像与性2.正方形的面积Y和边长之间有何关系?(v=z)质。教学重点是幂函数的定义、图像与性质,难点是常见幂函数的3.正方体的体积Y和边长之间有何关系?(',=)图像与性质。4.问题2中的边长为Y,面积为,则它们之间又有何关系?1

3、.两种设计(y=})案例1:此案例的设计大致分成如下三个环节:5.某人在秒内行进了1千米,那么他的平均速度y为多(1)提出概念并强化概念少?(y)问题:在等式=Ⅳ中,将b为自变量,N为应变量Y,则是学生很容易回答出:这五个关系式,都是函数关系式。指数函数y=;将Ⅳ为自变量,b为应变量Y,则是对数函数y=问:以上五个函数具有什么共同特征?右边是指数式,且底数log,x;若将。为自变量,N为应变量Y,则得到的是什么函数呢?(这就是我们今天要学习的“幂函数”)都是变量,它们都是形如y。的函数。由此引出幂函数的概念:提出概念:一般地,形如y。的函数叫幂函数,其中是自变一般地,形如y。的函数叫幂函数

4、,其中是自变量,n是常数。量,。是常数。下面给出几个问题强化概念:这就是我们今天要学习的函数。问题一:以下函数是幂函数的是()(2)强化概念例1.判断下列哪些是幂函数?A.y:3B.y:5C.y=}D.),:3y=5x,y=2x,y”,y=x-I,y。,y=x问题二:幂函数和指数函数有什么联系与区别?例2.①幂函数y=f(x)JJi.(3,9),求一1)②幂函数问题三:你学过的幂函数有哪些?还能举出几个幂函数吗?/)=(,+2m一2)x'L1+2n一3,求,,n的值。(2)通过图像,研究性质总结:幂函数与指数函数的区别;幂函数的要求(系数为1,底①给出以下五个常见幂函数:其中前三个函数的图

5、像我们已数是未知数,后面没有尾巴,指数为常数)经学过,所以组织学生画出后两个函数的图像,并完成表格f3)函数性质1y=xy=x2y=x一引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?——研究幂函数的性质。性质有哪些呢?——定义域、值域、单调性、奇偶定义域性等方面。那我们先从定义域人手:值域例3.求下列幂函数的定义域:奇偶性(1)y=x,y,,.(2)y=x。(-00,o)u(0,+∞)单调性(3)y=},y2R定点(4)y:寺,),=}【0,+。。)②根据上表的内容并结合图像,总结函数的共同性质。让学(5)y=x~,y~x-2y=x。(一∞,o)u(0,+。。)生交流,教师结合学生的回答组织

6、学生总结出性质。(6)y=x一丁1,y=x昔(-00,0)LJ(0,+∞)I.函数y,y,y3y}和一的图像都过点(1,1);(7)y=x一},y=x一}(0,+∞)Ⅱ.函数,,,,,,y是奇函数,函数y=x是偶函数;总结:当(9l∈Ⅳ时,定义域为R;Ⅲ.在第一象限内,函数,,,,,一m2,',和y=}是增函数,函当or=0时,定义域为(一∞,0)t.J(0,+);数,,是减函数;当为负整数时,定义域为(一,0)u(0,+。。);I中学.i罘{辅导2015年6月问:以上五个函数具有什么共同特征?右边是指数式,且底数当Or=P(P、q∈N,q>l且P、q互质)时,.q都是变量,它们都是形如y

7、=xn的函数。由此引出幂函数的概念:①若q为偶数,定义域为【0,+);一般地,形如yn的函数叫幂函数,其中是自变量,Ol是常数。②若口为奇数,定义域为R。这就是我们今天要学习的函数。当or--一卫(p、q∈Ⅳ,q>l且P、q互质)时,(2)强化概念g例:判断下列哪些是幂函数?①若q为偶数,定义域为(0,+);y=5x,y,y”,yz-1,y=x。,,,②若q为奇数,定义域为(一,0)U(0,+。总结:①幂函数与指数函数的

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1、2015年6月中学课i辅导‘‘同课异"的比较、反思与改进从“幂函数”的两种教学设计谈起@张蕾摘要:“同课异构”是指不同的教师面对相同的教材,结合所Ⅳ.在第一象限内,函数y的图像向上与y轴无限接近,教学生的实际情况,根据自己的理解设计出不同的教学案例,展向右与轴无限接近。示出不同风格的一种教学形式。“同课异构”能让我们在比较中反③变式训练,提升能力思,在反思中理解教材、领悟教学。本文通过对“幂函数”的两种教练习1:幂函数y=(m2-3m一3在区间(0,+。D)上是减函数,求学设计的比较分析,谈一些想法。旨在与同行交流。m的值。关键词:同课异构;幂函数;教学设计练习2:已知+1)<(3—2Tt

2、,求实数。的取值范围。中图分类号:G6336文献标识码:A~:1992—7711(2015)o6—0120案例2此案例的设计大致分成如下四个环节:f1)课题引入一、案例背景问题:1.某人买每千克l元的蔬菜,则其需付的钱数Y和购“幂函数”是《数学必修1》中,继“指、对数函数”之后的内容。买的蔬菜的量之间有何关系?(v)教学目标是掌握幂函数的概念,理解几个具体幂函数的图像与性2.正方形的面积Y和边长之间有何关系?(v=z)质。教学重点是幂函数的定义、图像与性质,难点是常见幂函数的3.正方体的体积Y和边长之间有何关系?(',=)图像与性质。4.问题2中的边长为Y,面积为,则它们之间又有何关系?1

3、.两种设计(y=})案例1:此案例的设计大致分成如下三个环节:5.某人在秒内行进了1千米,那么他的平均速度y为多(1)提出概念并强化概念少?(y)问题:在等式=Ⅳ中,将b为自变量,N为应变量Y,则是学生很容易回答出:这五个关系式,都是函数关系式。指数函数y=;将Ⅳ为自变量,b为应变量Y,则是对数函数y=问:以上五个函数具有什么共同特征?右边是指数式,且底数log,x;若将。为自变量,N为应变量Y,则得到的是什么函数呢?(这就是我们今天要学习的“幂函数”)都是变量,它们都是形如y。的函数。由此引出幂函数的概念:提出概念:一般地,形如y。的函数叫幂函数,其中是自变一般地,形如y。的函数叫幂函数

4、,其中是自变量,n是常数。量,。是常数。下面给出几个问题强化概念:这就是我们今天要学习的函数。问题一:以下函数是幂函数的是()(2)强化概念例1.判断下列哪些是幂函数?A.y:3B.y:5C.y=}D.),:3y=5x,y=2x,y”,y=x-I,y。,y=x问题二:幂函数和指数函数有什么联系与区别?例2.①幂函数y=f(x)JJi.(3,9),求一1)②幂函数问题三:你学过的幂函数有哪些?还能举出几个幂函数吗?/)=(,+2m一2)x'L1+2n一3,求,,n的值。(2)通过图像,研究性质总结:幂函数与指数函数的区别;幂函数的要求(系数为1,底①给出以下五个常见幂函数:其中前三个函数的图

5、像我们已数是未知数,后面没有尾巴,指数为常数)经学过,所以组织学生画出后两个函数的图像,并完成表格f3)函数性质1y=xy=x2y=x一引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?——研究幂函数的性质。性质有哪些呢?——定义域、值域、单调性、奇偶定义域性等方面。那我们先从定义域人手:值域例3.求下列幂函数的定义域:奇偶性(1)y=x,y,,.(2)y=x。(-00,o)u(0,+∞)单调性(3)y=},y2R定点(4)y:寺,),=}【0,+。。)②根据上表的内容并结合图像,总结函数的共同性质。让学(5)y=x~,y~x-2y=x。(一∞,o)u(0,+。。)生交流,教师结合学生的回答组织

6、学生总结出性质。(6)y=x一丁1,y=x昔(-00,0)LJ(0,+∞)I.函数y,y,y3y}和一的图像都过点(1,1);(7)y=x一},y=x一}(0,+∞)Ⅱ.函数,,,,,,y是奇函数,函数y=x是偶函数;总结:当(9l∈Ⅳ时,定义域为R;Ⅲ.在第一象限内,函数,,,,,一m2,',和y=}是增函数,函当or=0时,定义域为(一∞,0)t.J(0,+);数,,是减函数;当为负整数时,定义域为(一,0)u(0,+。。);I中学.i罘{辅导2015年6月问:以上五个函数具有什么共同特征?右边是指数式,且底数当Or=P(P、q∈N,q>l且P、q互质)时,.q都是变量,它们都是形如y

7、=xn的函数。由此引出幂函数的概念:①若q为偶数,定义域为【0,+);一般地,形如yn的函数叫幂函数,其中是自变量,Ol是常数。②若口为奇数,定义域为R。这就是我们今天要学习的函数。当or--一卫(p、q∈Ⅳ,q>l且P、q互质)时,(2)强化概念g例:判断下列哪些是幂函数?①若q为偶数,定义域为(0,+);y=5x,y,y”,yz-1,y=x。,,,②若q为奇数,定义域为(一,0)U(0,+。总结:①幂函数与指数函数的

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