2018_2019学年高中数学第一章三角函数6余弦函数的图像与性质课件北师大版.pptx

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1、§6余弦函数的图像与性质内容要求1.了解余弦函数与正弦函数之间的关系.2.理解“五点法”作出余弦函数的图像(重点).3.掌握余弦函数的图像性质及其运用(难点)．要画出y＝cosx，x∈[0,2π]的图像，可以通过描出五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦函数y＝cosx的图像可以向左、向右无限伸展．()(2)y＝cosx的图像与y＝sinx的形状完全一样，只是位置不同()(3)y＝cosx的图像与x轴有无数个交点()(4)y＝cosx的图像关于y轴对称()√√√√知识点2余

2、弦函数的性质函数y＝cosx定义域_____值域________奇偶性_________周期性为最小正周期单调性当时，递增；当时，递减最大值与最小值当时，最大值为；当时，最小值为____R[－1,1]偶函数2πx∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)x＝2kπ(k∈Z)1x＝2kπ＋π(k∈Z)－1√√√×解用“五点法”作出y＝cosx的简图．规律方法“五点法”画函数图像的三个步骤【训练1】(1)函数y＝cos2x，x∈[0,2π]的简图是()答案D题型二　余弦函数的性质【例2】已知f(x)＝2＋cosx.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调区间；

3、(3)求函数的最小正周期．解(1)∵f(x)＝2＋cosx的定义域为R且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)＝2＋cosx为偶函数．(2)∵y＝cosx在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的，∴y＝2＋cosx的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．(3)由cosx的周期性知y＝2＋cosx的最小正周期为2π.规律方法对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方法一致．【例3】函数y＝－cos2x＋cosx

4、的值域为________．规律方法与正弦函数、余弦函数有关的函数值域求法(1)利用sinx，cosx的有界性．(2)利用sinx，cosx的单调性．(3)化为sinx＝f(x)或cosx＝f(x)，利用

5、f(y)

6、≤1来确定．(4)通过换元转化为二次函数.课堂达标1．下列函数中，不是周期函数的是()A．y＝

7、cosx

8、B．y＝cos

9、x

10、C．y＝

11、sinx

12、D．y＝sin

13、x

14、解析画出y＝sin

15、x

16、的图像（图略），易知D选项不是周期函数．答案D答案B3．函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是________．解析如图，可把x轴

17、下方图形补到x轴上方阴影部分，此时所围面积可变成一个矩形．答案2π答案{m

18、m≤0}课堂小结1．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．2．求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方，或利用函数的单调性等来确定y的范围．(2)将sinx或cosx用所求变量y来表示，如sinx＝f(y)，再由

19、sinx

20、≤1，构建关于y的不等式

21、f(y)

22、≤1，从而求得y的取值范围.