高考数学总复习第二部分高考22题各个击破2.2函数的零点与方程专项练课件文.pptx

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1、2.2函数的零点与方程专项练-2-1.零点的定义:对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根.3.函数的零点与方程根的关系:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.4.判断函数零点个数的方法:(

2、1)直接求零点;(2)零点存在性定理;(3)数形结合法.-3-5.利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)利用零点存在性定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.(4)方程f(x)-m=0有解,m的范围就是函数y=f(x)的值域.-4-一、选择题(共12小题,满分60分)1.由表格中的数据可以判定函数f(x)=lnx-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(k∈Z),则k的值为()A.1B.2C.3D.4C解析当x取值分别是1,

3、2,3,4,5时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,∵f(3)f(4)<0,∴函数的零点在区间(3,4)内,∴k=3,故选C.-5-2.函数f(x)=-

4、x

5、-+3的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)B3.若关于x的方程4sin2x-msinx+1=0在(0,π)内有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是()A.{x

6、x<-3}B.{x

7、x>-4}C.{x

8、x>5}D.{x

9、x>5}∪{4}D-6-4.已知函数f(x)=2ax-a+3,

10、若∃x0∈(-1,1),f(x0)=0,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3)∪(1,+∞)B.(-∞,-3)C.(-3,1)D.(1,+∞)A解析函数f(x)=2ax-a+3,由∃x0∈(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)<0,解得a∈(-∞,-3)∪(1,+∞).5.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则()A.a

11、横坐标,画图(图略)可知00,所以函数f(x)=ax+x-b在(-1,0)内有一个零点,故n=-1.-8-A.4nB.2nC.nD.0B-9-g(x)的图象也关于点(2,0)对称,即有f(x)与g(

12、x)的交点关于点(2,0)对称,可设t=x1+x2+x3+…+xn,则t=xn+xn-1++…+x1,相加可得2t=(x1+xn)+(x2+xn-1)+…+(xn+x1)=4+4+…+4=4n,解得t=2n.故选B.-10-8.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()C解析∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴

13、f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图象的对称轴.∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.-11-9.设函数f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3,则函数g(x)=

14、cos(πx)

15、-f(x)在区间上的所有零点的和是()A.2B.3C.-2D.4B解析因为f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),所以f(-x)=f(2-x),所以f(x)的周期为2.画出y=f(x)和y=

16、cos(πx

17、)

18、的图象,由图可知,g(x)共有5个零点,其中x1+x2=0,x4=1,x3+x5=2.所以所有零点的和为3.-12-D解析∵对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),∴f(x+4)=f(x+2+2)