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《2019山西专用中考数学二轮复习专题六数学与生活课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题六 数学与生活类型一 方程与不等式模型题型特点数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题.主要步骤:在实际情境中,从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题.从近几年的中考试题来看,命题者借助PISA测试的理念倡导培养学生重应用、多实践的科学素养,构建真实的情境,引导学生通过阅读,联研题型·解易系生活实际获取信息,从而构建正确的数学模型.这类试题一般在解答题中以应用题的形式呈现.由于这部分知识比较简单,中考命题时一般将方程(组)与不等式的应用结合在一起考
2、查,可化为一元一次方程的分式方程模型有时是单独考查,但更多的时候是和其他数学模型结合在一起进行考查.一元二次方程模型应用广泛,例如:增长(下降)率问题、市场营销问题、边框问题、道路问题、单循环问题、感冒传染问题、互赠贺卡问题、黄金分割问题等,这部分内容也常和其他数学模型结合在一起考查.方法规律解决此类问题的首要任务是将生活与生产中的实际问题转化为数学问题,再用数学符号,通过方程、不等式转化为数学问题,最后结合实际情况考虑数学结果的合理性,进行取舍.试题评阅过程中发现不少学生不能灵活选择适当的数学模型解决问题.1.构建方程(组)或不等式解决实际问题,一般需要注意以
3、下步骤:审题、设未知数、列方程(组)或不等式、解、检验、答.按照这样的步骤,可以避免出现失误.列方程时,要注意单位的统一.2.解决这类问题的关键是从问题情境中找出等量关系和不等关系,其中不等关系有非常明显的标志语,如:大于,小于,不少于,不超过等.3.对于运用不等式产生的方案问题,一般是取解集范围内的整数解,有几个整数解,就有几种可行方案.解题策略典例1(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品每件的进价;(2
4、)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,则甲种商品按原销售单价至少销售多少件?思路点拨(1)找到表示量与量之间关系的句子作为列代数式或方程的依据:设甲种商品每件的进价为x元,根据“乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元”,可得乙种商品每件的进价为(x+8)元.根据“购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程求解.(2)对于此类问题,隐
5、含着一个等量关系:利润=售价-进价.分别表示出甲、乙两种商品的利润是关键.设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式.开放解答解析(1)设甲种商品每件的进价为x元,则乙种商品每件的进价为(x+8)元.根据题意,得=,解得x=40.经检验,x=40是原方程的解.答:甲种商品每件的进价为40元,乙种商品每件的进价为48元.(2)甲、乙两种商品的销售量均为=50件.设甲种商品按原销售单价销售a件,则(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2460,解得a≥20.答:甲种商品按原销售单价
6、至少销售20件.高分秘籍1.找等量关系或不等关系是解决这类问题的关键.常见的表示两个量之间等量关系的表述有“……是……的几倍(百分之几)”“……比……多(少)……”“……比……提高(降低)……”,这些表述可以用来列代数式或方程.常见不等量关系的表述有“至少(多)”“不超过”“在……之内”,这些表述可以用来判断未知数的取值范围或列出不等式.2.找到等量关系或不等关系后,要将文字语言准确转化成符号语言.3.常用的列方程的思路是找到题目中的三个基本量,往往题目中会有一个基本量是已知的,另一个量是未知数,则方程的等量关系就是由第三个量决定的.4.此类问题来源于实际,所以
7、涉及的数据往往不易计算,同种类型的数据单位也不统一,列方程或不等式时,要先将同类型量的数据单位统一,单位统一的目的是有利于计算,统一单位后数据不要有太多的零,若有可以考虑用科学记数法表示;统一单位后数据尽量不要有小数,可以考虑统一成较小的单位.5.此类考题往往涉及两个数学模型,比如上题先是方程模型,后是不等式模型,涉及多个未知数,所以设未知数时,要注意不同的未知数用不同的字母表示.6.列方程求解之后要检验,一是检验是否使方程两边相等,一是检验是否符合实际.分式方程检验的过程一定要写在答题的过程里.不等式模型解得的解集,往往要根据实际问题,取解集中符合实际要求的数
8、据.当堂巩固1.(201
