高中数学第二讲讲明不等式的基本方法二综合法与分析法课件新人教A版.pptx

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1、二　综合法与分析法第二讲　证明不等式的基本方法学习目标1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点.2.掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤.3.会用综合法、分析法证明一些不等式.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　综合法与分析法思考1在“推理与证明”中，学习过分析法、综合法，请回顾分析法、综合法的基本特征.答案　分析法是逆推证法或执果索因法，综合法是顺推证法或由因导果法.思考2综合法与分析法有什么区别和联系？答案　区别：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索.联系：都属于直接证明，常用分析法分析，用综合法表达.梳理(1)综合法①定义：一

2、般地，从出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推证法或由因导果法.②特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.③证明的框图表示用P表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的不等式，则综合法可用框图表示为已知条件推理、论证(2)分析法①定义：证明命题时，常常从出发，逐步寻求使它成立的条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法.这是一种“执果索因”的思考和证明方法.②特点：执果索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已

3、知”.③证明过程的框图表示用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为要证的结论充分题型探究类型一　综合法证明不等式证明证明　方法一　∵a，b∈R＋，且a＋b＝1，反思与感悟　综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.跟踪训练1已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，证明方法二　∵x＋y＝1，x＞0，y＞0，类型二　分析法证明不等式证明又∵a，b，c是不全相等的正数，∴(*)式等号不成立，∴原不等式成立.跟踪训练2已知x＞0，y＞0，求证：(x2＋y2)＞(x3＋y3).证明　

4、要证明(x2＋y2)＞(x3＋y3)，只需证(x2＋y2)3＞(x3＋y3)2.即证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6＞x6＋2x3y3＋y6，即证3x4y2＋3x2y4＞2x3y3.∵x＞0，y＞0，∴x2y2＞0.即证3x2＋3y2＞2xy.∵3x2＋3y2＞x2＋y2≥2xy，∴3x2＋3y2＞2xy成立.∴(x2＋y2)＞(x3＋y3).证明类型三　分析综合法证明不等式由a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴原不等式成立.证明证明由a＞0，b＞0，a＋b＝1，只需证a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)·(b＋m)＞0，即证abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋

5、bcm＋bm2－abc－acm－bcm－cm2＞0，即证abc＋2abm＋(a＋b－c)m2＞0.由于a，b，c是△ABC的边长，m＞0，故有a＋b＞c，即(a＋b－c)m2＞0.所以abc＋2abm＋(a＋b－c)m2＞0是成立的.达标检测1.若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是1234解析答案√答案C1234解析3.已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.1234证明　因为x＞0，y＞0，证明1234即证a2＋ab＜2ac，即a(a＋b)＜2ac.∵a，b∈R＋，且a＋b＜2c，∴a(a＋b)＜2ac显然成立.∴原不等式成立.证明1.综合法和分析法的比较(1)相

6、同点：都是直接证明.(2)不同点：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索.2.证明不等式的通常做法常用分析法找证题切入点，用综合法写证题过程.规律与方法本课结束