2018_2019学年高中数学第三章3.3.1函数的单调性与导数课件新人教A版.pptx

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1、§3.3.1函数的单调性与导数[课标解读]1．理解导数与函数的单调性的关系．(易错点)2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点)1．函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)课前预习案·核心素养养成教材知识梳理f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___增减2.函数图像的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上导数的绝对值函数值变化函数的图像越大比较“____”(向上或向下)越小比较“____”(向上或向下)陡峭平

2、缓快慢知识点　导数与函数的单调性探究1：观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导函数正负的关系．核心要点探究(1)观察图像，完成下列填空．图①中的函数y＝x的导函数y′＝_，此函数的单调增区间为_____________；图②中的函数y＝x2的导函数y′＝___，此函数的单调增区间为_________；单调减区间为(－∞，0)；图③中的函数y＝x3的导函数y′＝____，此函数的单调增区间为_____________；(－∞，＋∞)2x(0，＋∞)3x21(－∞，＋∞)提示根据(1)中的结果可以看出，函数的单调区间与导函数的正负有关，当导函数在某区间上大于

3、0时，此时对应的函数为增函数，当导函数在某区间上小于0时，此时对应的函数为减函数．探究2：根据函数的单调性与导数之间的关系，完成以下问题．(1)在区间(a，b)上，如果f′(x)>0，则f(x)在该区间上单调递增，反过来也成立吗？提示不一定成立．例如，f(x)＝x3在R上为增函数，但f′(0)＝0，即f′(x)>0是f(x)在该区间上单调递增的充分不必要条件．(2)利用导数求函数单调区间时，能否忽视定义域？提示首先需要确定函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集.已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图像中为

4、y＝f(x)的大致图像的是课堂探究案·核心素养提升题型一　函数与导函数的图像例1【自主解答】由题图知：当x<－1时，xf′(x)<0，∴f′(x)>0，函数y＝f(x)单调递增；当－10，∴f′(x)<0，函数y＝f(x)单调递减；当01时，xf′(x)>0，∴f′(x)>0，y＝f(x)单调递增．【答案】C●规律总结研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素：对于原函数，要注意其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对

5、于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．1．设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是◎变式训练解析由导函数图像知：当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－∞，－1)上单调递减；当x∈(－1，1)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－1，1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，故f(x)在(1，＋∞)上单调递减．故选B.答案B求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝3x－x3；(2)f(x)＝3x2－2lnx.【自主

6、解答】(1)∵f′(x)＝3－3x2＝－3(x＋1)(x－1)，解法一当f′(x)＞0，即－1＜x＜1时，函数f(x)＝3x－x3单调递增；当f′(x)＜0，即x＜－1或x＞1时，函数f(x)＝3x－x3单调递减．所以函数f(x)＝3x－x3的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)．题型二　利用导数求函数的单调区间例2解法二令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.当x＜－1时，f′(x)＜0；当－1＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0.所以函数f(x)＝3x－x3的单调递增区间为(－1，1)，单调递减区间为(－∞

7、，－1)和(1，＋∞)．●规律总结求函数y＝f(x)单调区间的步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域．(2)求导数y′＝f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间．(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．◎变式训练题型三　利用导数求参数的取值范围例3(2)函数求导得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因为函数在区间(1，4)内为减函数，所以当x∈(1，4)时，f′(x)≤0，又因为函数在区间(6，＋∞)上为增函数，所以当x∈(6，＋∞)时，f′(x)

8、≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤