2019届高考数学二轮复习专题七选考系列第2讲不等式选讲课件理.pptx

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1、第2讲　不等式选讲高考定位本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的最值及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.1.(2018·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝

2、2x＋1

3、＋

4、x－1

5、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值.真题感悟y＝f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知，y＝f(x)

6、的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.2.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

7、x＋1

8、＋

9、x－1

10、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围.解(1)当a＝1时，f(x)＝－x2＋x＋4，②当－1≤x≤1时，f(x)≥g(x)(x－2)(x＋1)≤0，则－1≤x≤1.③当x<－1时，f(x)≥

11、g(x)x2－3x－4≤0，解得－1≤x≤4，又x<－1，∴不等式此时的解集为空集.(2)依题意得：－x2＋ax＋4≥2在[－1，1]上恒成立.则x2－ax－2≤0在[－1，1]上恒成立.故a的取值范围是[－1，1].1.绝对值不等式的性质定理1：如果a，b是实数，则

12、a＋b

13、≤

14、a

15、＋

16、b

17、，当且仅当ab≥0时，等号成立.定理2：如果a，b，c是实数，那么

18、a－c

19、≤

20、a－b

21、＋

22、b－c

23、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.2.

24、ax＋b

25、≤c，

26、ax＋b

27、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

28、ax＋b

29、≤c

30、－c≤ax＋b≤c.(2)

31、ax＋b

32、≥cax＋b≥c或ax＋b≤－c.考点整合3.

33、x－a

34、＋

35、x－b

36、≥c，

37、x－a

38、＋

39、x－b

40、≤c(c>0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解.(2)利用零点分段法求解.(3)构造函数，利用函数的图象求解.4.基本不等式热点一　绝对值不等式的解法【例1】(2018·衡水中学质检)已知函数f(x)＝

41、2x－2

42、＋

43、x＋3

44、.解(1)依题意得

45、2x－2

46、＋

47、x＋3

48、≥3x＋2，当x>1时，原不等式可化为2x－2＋x＋3≥3x＋2，无解.探究提高1.含绝对值的函数本

49、质上是分段函数，绝对值不等式可利用分段函数的图象的几何直观性求解，体现了数形结合的思想.2.解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常用的零点分段法的一般步骤：求零点；划分区间，去绝对值符号；分段解不等式；求各段的并集.此外，还常用绝对值的几何意义，结合数轴直观求解.【训练1】(2018·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝5－

50、x＋a

51、－

52、x－2

53、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围.可得f(x)≥0的解集为{x

54、－2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于

55、x＋a

56、＋

57、x－2

58、≥4.又

59、x

60、＋a

61、＋

62、x－2

63、≥

64、a＋2

65、，且当x＝2时等号成立.故f(x)≤1等价于

66、a＋2

67、≥4.由

68、a＋2

69、≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).热点二　不等式的证明【例2】(2017·全国Ⅱ卷)已知实数a>0，b>0，且a3＋b3＝2.证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；(2)a＋b≤2.证明(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)＝4＋ab(a2－b2)2≥4.(2)因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝

70、2＋3ab(a＋b)所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2.探究提高1.证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法和反证法，其中比较法和综合法是基础，综合法证明的关键是找到证明的切入点.2.当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法.【训练2】(2018·济南调研)已知函数f(x)＝

71、x－1

72、.解(1)f(x)＋f(2x＋5)＝

73、x－1

74、＋

75、2x＋4

76、≥x＋9，当x≤

77、－2时，不等式为4x≤－12，解得x≤－3，故x≤－3，当－2

78、x＋a－1

79、＋

80、x－b－1

81、≥

82、x＋a－1－(x－b－1)

83、＝

84、