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《高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例课件1.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.7向量应用举例平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.1.了解直线法向量的概念.2.掌握利用向量方法解决平面几何问题，体会解析法和向量方法的区别与联系.(重点)3.会用向量方法解决物理问题，会用所学知识解决实际问题.（难点）问题1用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？几何问题向量化向量运算关系化向量
2、关系几何化.探究点1点到直线的距离公式仓库铁路仓库l.M点到直线的距离l一定是垂线段哟！lM.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离已知点M(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0.则点M到直线l的距离d为:点到直线的距离公式问题2如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？.oxyM(x0,y0)P(x,y)ll:Ax+By+C=0.oxyM(x0,y0)P(x,y)1.在使用该公式前，需将直线方程化为一般式．2.A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0且B=0时一般不用此公
3、式计算距离．特别提醒:当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1M(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xM(x0,y1)(x1,y0)【总结提升】认清公式的形式，找准每一个变量代表的数值，准确代入，精确计算.求下列各点到相应直线的距离【变式练习】探究点2几何中的应用举例例2如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于同一点.【解题关键】将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，
4、得出结果，再翻译成几何语言.CDEFBAHCDEFBAH简述：1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.3.把运算结果“翻译”成几何元素.问题3根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：形到向量向量的运算向量和数到形BO为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点.若(-)·(+-2)=0,则△ABC是()A.以AB为底边的等
5、腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形变式练习.设M为 的中点，则有所以所以△ABC中，边上的中线AM也是CB边上的高，所以△ABC是以BC为底边的等腰三角形.解析问题4物理中力的合成与分解中体现了向量的哪种运算?提示：体现了向量的加减法的运算.问题5在物体的运动过程中,是否力越大,做的功就越多?提示：不一定.力所做的功不仅取决于力的大小,还和力与物体运动方向的夹角有关系.探究点3物理中的应用举例例3一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行10
6、00km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.BADC60o60o西南东北【解题关键】要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题：⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度.⑵求BC与基线的夹角.变式训练一架飞机向北飞行300km后，改变航向向西飞行300km,则飞行的路程为,两次位移的和的方向为,大小.600km北偏西45°300km向量解决航空、航海问题方法：1.按照题意正确作图.2.分析图形的边角关系.3.利用平面几
7、何的知识求出答案.30°【解题关键】本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积.例4已知力与水平方向的夹角为30°（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg的木块受力的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m.问力和摩擦力所做的功分别为多少？（g=10m/s2）向量解决物理问题方法：1.将物理中的矢量用向量表示.2.找出向量与向量的夹角.3.利用向量的数量积计算功.变
8、式训练如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个箱子，已知箱子的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是.10N1.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使∠A=90°,则 的坐标为()A.(2,-5)B.(-2,5)或(2,-5)C.(-2,5)D.(7,-3)或(3,7)B思路分析本题方法：1.计算速度的合速度.2.计算时间必须使速度的方向和位移的方向一致.答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1min.3.证明直径所对的圆周角是直角.ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
