2.7平面向量应用举例（2课时）

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1、2.7平面向量应用举例（2课时）一.教学背景：经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等工具，使学生的运算能力和解决实际问题的能力得到进一步发展。二.教材分析：本节内容包括两部分，第一部分是向量在平面几何问题方面的应用，第二部分是向量在物理方面的应用。向量在几何中的典型应用，前面有所提及，这里选择两个重要内容，一是距离公式的求法，二是三线共点的常见问题，通过这两个例子，突显出计算长度、夹角度数时的向量优势。教材列举了两个向量在物理中应用的例子：运动学问题和力学问题

2、。其中力学问题是一个原汁原味的物理表述和物理解法表述，从而可以清楚地看出向量的直接作用。教学目标：三.1.知识与技能（1）用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.3.情感态度价值观四、通过本节的学习，使同学们对用

3、向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生知识迁移的能力、运算能力和解决实际问题的能力.教学重、难点用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.学法与教学用具五、学法：(1)自主性学习法、探究式学习法（2）教学用具:电脑、投影仪.四.教学设想【探究新知】[展示投影]同学们阅读教材P99---102的相关内容思考：1.直线的向量方程是怎么来的？2.什么是直线的法向量？【巩固深化，发展思维】教材P100练习1、2、3题-5-一、向量方法在平面几何中的运用[展示投影]

4、例题讲评（教师引导学生去做）例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH证：设BE、CF交于一点H，=a,=b,=h,则=h-a,=h-b,=b-a∵^,^∴∴^又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点点评：用向量方法解决平面几何问题，主要是下面三个步骤，⑴建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；⑵通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；⑶把运算结果“翻译”成几何关系．变式训练:如图，平行四边形

5、ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？分析：由于R、T是对角线AC上两点，所以要判断AR、RT、TC之间的关系，只需要分别判断AR、RT、TC与AC之间的关系即可．解：设a，b，则a+b．由　与共线，因此。存在实数m，使得=m(a+b)．又　由与共线因此　存在实数n，使得=n=n(b-a)．由=n，得m(a+b)=a+n(b-a)．整理得　　　　　　a＋b＝0．由于向量a、b不共线，所以有　，解得．-5-所以　　　　　　　　　　　．同理　　　　

6、　　　　　　　．于是　　　　　　　　　　　．所以　　　　　　　　　　　AR＝RT＝TC．说明：本例通过向量之间的关系阐述了平面几何中的方法，待定系数法使用向量方法证明平面几何问题的常用方法．二、向量方法在物理中的运用[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）例2.一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行。设C地恰好在A地的南偏西60，并且A,C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移。解：如图，设A在东西基线和南北基线的交点处，依题意，的方向是ACDB东西南北北偏西60，=2000km，所

7、以∠BAC=60.过点B作东西基线的垂线，交AC于D，则ABD为正三角形，所以BD=CD=1000km∠CBD=∠BCD=∠BDA=30所以∠ABC=90BC=ACsin60=2000x=1000(km)答：飞机从B地到C地的位移大小是1000km,方向是南偏西30例3:已知力F与水平方向的夹角为30（斜向上），大小为50N，一个质量为8km的木块受力F的作用在动摩擦因数=0.02的水平平面上运动了20m。问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？（g=10）-5-FG解：如图，设木块的位移为s，则F.S=.cos30=50x20

8、x=500(J)将力F分解，它在铅垂线方向上的分力F的大小为=sin30=50x=25(N)所以，摩擦力f的大小为=(80-25)x0.02=1.1(N)因此f.s=180=1.1x20x(-1)=-22(J)答：F和f所做的功分别是500(J)和-22(J)PBAOvv-2a变式训练1、