高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例平面向量的“转化”策略素材北师大版必修.doc

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1、平面向量的“转化”策略平面向量作为分析和解决问题工具，是近几年高考的高频考点之一.由于向量既有数的特点又有形的优势，所以在解决与向量有关的问题时，哪个方面有利就向哪个方面转化.这方面的转化策略应引起大家的重视。下面举向三个方面转化的例题供大家参考。一、“坐标化”方法例1已知向量，其中和是和轴的正向单位向量.(1)试计算及的值；（2）求向量与的夹角的大小.解析：由已知，可得（1），，并得，，，（2）设向量与的夹角为,,又.点评：平面向量可用基底向量表示，图形表示，还可以用坐标表示，其中坐标表示是最常

2、见的，即代数化也称“坐标化”.此题将向量问题坐标化，降低思维难度.体现转化的思想，同时求解的过程体现了整体思想.二、“图形化”方法例1已知向量.若,求的最大值.xyOABCy=x解析如图，向量，点A、B在单位圆上，且A、B关于直线对称.设，则，,点C在直线上，于是,要它取得最大值，必须同时取得最大值，即，所以的最大值为.此时.点评：向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质.本题抓住已知两个向量的几何背景和几何关系，再运用它的“数”的运算性质进行计算处理，大大简化求解过程.三、“

3、投影化”方法例3设AC是的长对角线，从C引AB、AD的垂线CE、CF，垂足分别为E、F,如图所示，求证：点评：由向量的数量积定义可知：两向量的数量积（其中是的夹角），它可以看成方向上的投影之积，因此要证明的等式可转化成，而对该等式我们采用向量方法不难得证.