流体力学课后答案.pdf

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1、复习这些题目；并参照这些题型，复习教材中例题和作业的相应题目．一．习题1-1解：dpdp由体积弹性模量定义：E=−V=ρdVdρdρdp得：=ρEp有：lnρ=+CE5p1.01×10将海面条件代入上式得：C=（lnρ-）=ln1025-9E海面2.34×1065p81.7×101.01×10所以：lnρ=+C=+ln1025-99E2.34×102.34×106581.7×101-.01×10lnρ=+ln1025=0.035+6.932=6.96792.34×103ρ=1061.035kg/m二．习题1-2解：

2、dudu由牛顿内摩擦定律：τ=μ=μdydr[]22dumax1(−r/a)2μr代入速度分布得：τ=μ=−u2maxdra将r=,0a,2/a分别代入上式可得：2μ×02τ=−u=（0N/m）r=02maxa2μ×a2/μ2τ=−u=−u（N/m）r=a2/a2maxamax2μ×a2μ2τ=−u=−u（N/m）r=aa2maxamax三．习题1-3解：如图，选取长、宽、厚为l、b、(t−y)的长方体为研究对象。由于是定常流动，粘性力应与重力平衡，即：τ⋅A=G⋅sinθduμA=ρVgsinθdyduμlb=ρ

3、lb(t−y)gsinθdy第1页共11页du=(ρg⋅sinθ/μ)(t−y)dy12u=(g⋅sinθ/ν)(ty−y)+C2Qu=0，∴C=0y=012-g⋅sinθ2则：u=(g⋅sinθ/ν)(ty−y)=(y−2ty)22ν四．习题2-2解：1）在图中进行受力分析，水平方向合力为零；压力体确定：思路1——上半球面与自由液面构成上部压力体，受F，下下半球面挖去d区域为底部压力体受力F。上思路2——垂向上圆球顶部区域受力向下F，侧部受力向上F。下上思路3——整球受浮力为F=γV，所求F=γV-γVz球球z球

4、底2）压力体计算（部分球d区域体积计算）：2d2/d2/R222222222V'=∫2πrdr⋅z=2π∫R−rrdr=π∫R−rdr=−π∫R−rd(R−r)r00R2−d24/d2/2222/323222/3=−π(R−r)=π{R−[R−(d)2/]}330223222/3πd()V=π{R−[R−(d)2/]}−d2/−h343）受力计算：F=γV=下1F=γV=上2合力F=F-F=下上五．习题2-4解：思路：先求F、F；再求合力F。xy六．习题2-10解：aoQ=arctanθ=arctan45=1g∴a

5、=g七．习题2-11解：第2页共11页32设内河初排水体积为∇（m），水线面面积为A（m），在海港加装的货物为W（t）。0w3⎧ρg∇=100×10×g0⎪有：⎨ρ0g∇0=ρg∇=ρg（∇0-Aw×0.2）⎪W=ρg（A×0.15）⎩w得：W=1.875（t）八．习题2-16解：1）求矩形闸门受力：oP=γhσ=9800×3×sin60×5.1×2=76381（2.N）C13IBHH21Cξ12η=η+=3+=3+=3（m）DCσηBH×3369C2）求拉力oT×2cos60≥P×(η−)2D1T≥763812.

6、×1=84868（N）9υ=−2yυy=−2x九．二维流场速度场为x，。判断该流场是否存在流函数与速度势函数？解：（1）由不可压缩流体连续性方程是否成立判断是否存在流函数：∂υx∂υy由于+=0+0=0∂x∂y所以该流场存在流函数ψ。（2）由涡度是否为0判断是否存在速度势函数：1∂υ∂υ因为ω=(y−x)=−2+2=02∂x∂y所以该流场不存在速度势函数ϕ。十．二维流场速度场为υ=x+t，υ=−y+t。试求：xy1.t=0时刻，过点（2，2）的流线方程。2.t=1时刻，点（1，2）处的加速度。dxdy解：（1）流线

7、方程为=，即：υυxy第3页共11页dxdy=x+t−y+t积分后得：ln(x+t)=−ln(−y+t)+C或为：(x+t)⋅(−y+t)=C代入初始条件t=0，x=2，y=2得：C=−4所以所求流线方程为：xy=4（在第一象限）（2）∂υx∂υx∂υx2a=+υ+υ=3m/sxx∂t∂x∂y∂υ∂υ∂υyyy2a=+υ+υ=2m/syx∂t∂x∂ya=3i+2j2222十一．二维不可压缩流场速度场为υ=xy+y,υ=x－xy，判断该流场是否存在流函数与速度xy势函数？若存在，求出其具体形式。解：（1）由不可压缩流

8、体连续性方程是否成立判断是否存在流函数：∂υx∂υy由于+=2xy−2xy=0∂x∂y所以该流场存在流函数ψ。（2）由涡度是否为0判断是否存在速度势函数：因为1∂υy∂υx12(xy2x22)y0ω=(−)=−−−≠2∂x∂y2所以该流场不存在速度势函数ϕ。(3)求流函数∂ψ22∵=υ=xy+yx∂y12213∴ψ=xy+y+f(x)23第4页共11页∂ψ2