大学物理 刚体.pdf

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1、第三章：刚体的定轴转动（rotationofarigidbodyaboutafixedaxis)刚体的运动(motionofrigidbody)一、刚体（rigidbody）理想化模型特殊的质点系，运动中形状、大小不变。二、刚体运动的两种基本形式平动连结体内两点的直线在空间指向保持平行。刚体上所有点运动均相同。通常用刚体质心的运动来代表。转动连结刚体内两点的直线方向在运动过程中改变。Oo′Oo′OOOoo三、刚体的定轴转动定轴转动:刚体上各质元均做圆周运动，各圆的圆心都在转轴上,是最简单的转动。ydmrOx四、刚体的角量描述定轴转动时，刚体上任意点

2、都绕同一轴作圆周运动。各质点的角量都相同。位置角vm11O角位移Δθ1x大小：dv2m2角dtO2x速度方向:右手四指转动方向，拇指为方向。2dd角加速度2dtdt线量与角量关系:zvrvvrrr）r//dvrPartθdtar2rn刚体O×匀加速定轴转动t0定轴12const.tt02222()00转动惯量的计算一、转动惯量刚体对某一转轴的转动惯量等于各质元质量与各质元到轴线垂直距离平方的乘积

3、22Jmiri(分立)Jrdm(连续)m2222Jrdmrdvrdsrdlmmmm体积面积线J反映刚体转动惯性的大小dm（1）与刚体的质量有关。如铁盘与木盘rm（2）在质量相同的情况下，与质量的分布有关，如：圆盘与圆环。（3）与转轴的位置有关。二、几种典型刚体的转动惯量例1：均匀圆环对于中心垂直轴的转动惯量ddm（1）选取微元dmCRmmmdmdlRdd2R222m（2）求dJdJRdmRd22m22（3）求JJRdmR022JmR相当于质量为m的质点对

4、轴的Jcrdldθ(2)绕沿直径轴的转动惯量θ22222dJrdmRcosdlRcosRd22mR32JRcosd02例2：求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量解：可视圆盘由许多小圆环组成。(1)选微元dmCRmmdmds2rdr2rdr2R(2)求dJdJ=r2dmrr(3)求J0Rm1222Jrdmr2rdrmRm0R22dr12JmR2ydm例3圆球体，轴沿直径(y)12122RdJdmx(xdy)x22ox2dmdVxdyz222RxyR122222Jd

5、J(Ry)dymRR25例4：求均匀细杆对中心轴及边缘轴的转动惯量m对质心轴（1）dmdxdxlx（2）dJx2dmx2dxACmxL022dx（3）JdJxdxLLcL22m212ml1212对边缘轴AJmlA13对质心轴Jml2lcl2131112Jxdxx32Alml03330可见，质量相同，形状相同，转轴不同，J不同。三.关于J的几条规律JCJ1.对同一轴J具有可叠加性OCdmmJ=JioRM2.平行轴定理平行2JJmdJ1MR2mR2co2其中:Jc:刚体对过质心轴的转动惯量

6、J:刚体对平行于过质心轴的轴的转动惯量d:两平行轴间的距离由平行轴定律可见，在各平行的转轴中，通说明过质心的转轴对应的转动惯量最小。由前面例4中结果JJmd2ACmAC20m2L12LmmLLL122322又如求均匀薄圆盘对于通过其边缘一点O的平行轴的转动惯量:2mJJmdOC122COJmRmRoR232mR2O例5.图示一钟摆模型，由一根均匀细A杆和均匀薄圆板组成。细杆OA长为L，质量为m1，圆板C的半径为R，质量为Cm2。这一钟摆模型绕轴摆动，轴过杆端O垂直于板所在平面。试求这模型的转动惯量。解：应用平行轴定理总J

7、=细杆的J1+圆板的J212122JmLmRm(RL)12232P书127，3-5刚体的定轴转动定律（lawofrotationofarigidbodyaboutafixedaxis)一、力矩是改变刚体转动状态的原因1.力在转动平面内MrFM=Fd=FrsinjFrjMd当M=0时，刚体匀速转动或静止2.力不在转动平面内FF1M=r×F=r×(F+F)12转动Fr2=r×F+r×F平面12r×F只能引起轴的1变形，对转动无贡献。在定轴转动问题中，所考虑的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。二﹑转动定律把刚体看成由N个质点组成的质

8、点系对miFi—外力，刚体以外其他物体对mi的合力fi—内力，刚体内其它质点对mi的合力zω,