矢量方程图解法作速度加速度分析

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1、青岛滨海学院教师教案课题§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析需2课时教学1、掌握矢量方程图解法的基本原理及作图方法目的2、熟练掌握相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析要求教学相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析重点教学教案编写日期相对运动图解法矢量方程、速度和加速度多边形难点年月日教学内容与教学过程提示与补充一、组织课堂二、讲解作业题三、讲授新课1、矢量方程图解法的基本原理及作图法2、同一构件上两点之间的速度和加速度关系3、小结4、作业青岛滨海学院教师教案讲解课后作业题3-3

2、求作图示机构在所在位置时的全部的速度瞬心。解：（a）P138P14843BCP34P23(P24)12AP12P238（b）P13B3P3424P24AP12CP1481P13C4（d）P143AP348MBP23VmP242P12A1青岛滨海学院教师教案§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析一、矢量方程图解法的基本原理及作图法矢量方程图解法又称相对运动图解法。1、矢量方程图解法基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。也就是理论力学中的运动

3、合成原理。（1）同一构件上两点间的运动关系如图构件AB，根据理论力学的知识我们可以B得到：VVVBABAA其中：B点对A点的相对速度VlBAABntaaaaaaBABAABABAn2其中：B点对A点的相对法向加速度alBAABtB点对A点的相对切向加速度alBAAB（2）两构件重合点间的运动关系如图构件1和2，B点此时构件1和2的重合点，根据理论力学的知识我们可以得到：(B1B2)B12青岛滨海学院教师教案VVVB2B1B2B1

4、rkaaaaB2B1B2B1B2B1r其中：B2点对B1点的相对加速度aB2B1kB2点对B1点的科氏加速度a2VB2B11B2B12、作图方法具体方法为图解矢量方程。基础知识：一个矢量有大小和方向两个要素。用图解的方法一个矢量方程可以求出两个未知要素（包括大小和方向均可以）。例题：CBAPABC大小？√？方向√√√ABC大小√√？方向√√？二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系已知：四杆机构ABCDE机构的位置如图所示，各个构件的长度已知，原

5、动件1的角速度1，求：VC、VE、aC、aE、2、3、2、3？青岛滨海学院教师教案解：1、求速度和角速度VVVCBCB大小？lABω？方向⊥CD⊥AB⊥BC→VCVVVVVEBEBCEC大小？l？√?1AB方向？√⊥BE√⊥EC→VEVCBVC,方向：顺时针,，逆时针(方向判定采用矢量平移)23llBCCD在速度多边形中，△bce和△BCE相似，图形bce为BC’E的速度影像。在速度多边形中：P→极点，bcVCB注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。总

6、结：1）一个矢量方程最多只能求解两个未知量；2）P称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点；青岛滨海学院教师教案（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝对瞬心点）3）由P点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方向；4）除P点之外的速度多边形上其它两点间的连线，则代表两点间的相对速度（注意b→c=VCB）5）角速度的求法：ω=VCB/LBC方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝对角速度，(随同基点平动+相对转动)6）同一构件上，已知两点的运动求第三

7、点时才可以使用速度影象原理。（机构整体不存在影象）7）随意在速度矢量图上指定一点，可能在机构图中的每一个构件上按影象原理找到对应的点。8）多杆机构的运动分析通常按杆组的装配顺序进行。2、求加速度和角加速度青岛滨海学院教师教案aaaCBCBntntn或acacaBaBaCBaCB222大小3lCD?1lAB1lAB2lBC?方向C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BCn求a：aaaaEEBEBEB方向？√E→B⊥BE2大小？√2lBE2lBE加速度多边形中：n22

8、22242a(a)(a)(l)(l)lCBCBCB2CB2CBCB224242同理：alalEBEB22ECEC22∴a:a:al:l:lCBEBECCBEBEC∴bc:be:ceBC:EB:EC即bce和BCE相似，称bce为BCE的加速度影像。注意：只用于同一构件上。小结：首先讲解上次作业中出现问题较多的部分；然后讲授矢量方程图解法的基本原理和作图方法，接着用例题讲解了同一构件上两点之间的速度和加速度关系的求解方法和步骤。作业：P