宁波工程学院 2009---2010 学年第 1 学期线性代数期末考试卷.pdf

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1、宁波工程学院期末试卷宁波工程学院2009---2010学年第1学期《线性代数A》课程期末考试卷一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分）1、已知三阶方阵A的行列式

2、A

3、=3，则行列式

4、2A

5、=______。2012、设行列式D=125，则第三行各元素的余子式之和的值为_______。231学号：TTT3、已知向量组(2,0,2)，(4,x,8)，(3,2,1)线性相关，则x=_______。12321211004、若A=，B=，则(AB)=_______。3232215、设矩阵A=，E为二阶单位矩阵，矩阵B

6、满足BAB3E，则

7、B

8、=_______。姓32名：6、设三阶矩阵A与B相似，已知A的特征值为3，2，1，则行列式B=__________。7、若是非齐次方程组AXB的解，1,2,…,r是其齐次方程组AX0的基础解系，则齐次方程组的通解为_____。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.若A为n阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（）11TTT(A)A(AB)AB班（A）;（B）;级：T11T(3A)11A1（C）(A)(A);（D）.322.设2是可逆矩阵A的一个特征值，则A有一特征值等于（）31（A

9、）;（B）2;（C）;（D）4.423.n维向量组A:,,…,线性无关的充要条件是()12r（A）R(A)n;（B）R(A)r;（C）R(A)n;（D）R(A)r.4.方程组AXb有n个未知量，如果R(A)R(A

10、b)n，则AXb()1宁波工程学院期末试卷（A）必有无穷多解;（B）有唯一解;（C）有可能无解;（D）以上答案都不对.TT5.已知=(1,0,2,5)，=(2,1,1,3)，则与的内积[,]等于（）121212（A）-12;（B）-19;（C）15;（D）21.三、计算下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分

11、)153320111.计算行列式D31124131212.设矩阵A满足A2A4EO,求(AE)．x1x2x303.已知x1x2x30有非零解,求.xxx0123四、解答题(第1小题10分，第2小题8分，第3小题14分，总计32分)113213261.向量组A：,,,求向量组A的一个最大12341511031c2c无关组．x1x23x3x412.求与非齐次方程组3x1x2

12、3x34x44对应的齐次方程组的基础解系和非齐次方x5x9x8x01234程组的通解；4003.已知矩阵A031，求（1）A的特征值与特征向量；（2）一个正交矩阵P，使0131PAP＝为对角阵。2宁波工程学院期末试卷五、证明题（本大题共2小题，每小题4分，总计8分）1．设,…,是非齐次线性方程组Axb的s个解,k,…,k为实数，满足1s1skk...k=1。证明xkk...k也是它的解。12s1122ssTT2.设x为n维列向量,xx1，令HE2xx，证明H是对称的正交阵．3