小波变换和傅里叶变换在图像压缩中的比较.pdf

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1、小波变换和傅里叶变换在图像压缩中的比较董建娥（西南林业大学计算机与信息学院云南昆明650224）摘要：介绍基于小波变换和基于傅里叶变换的图像压缩方法，并且将基于两种变换的图像压缩方法进行比较，实验表明基于小波变换的图像压缩方法能在高压缩比的前提下保持良好的重建图像质量，在压缩比相同的条件下，小波变换相对于傅立叶变换有明显的图像改善效果和抗“分块效应”能力。关键词：小波变换；傅里叶变换；图像压缩中图分类号：TN919文献标识码：A文章编号：1671－7597（2012）0120167－010前言到一系列分辨率不同的子图像，这些子图像的频率也不同，其中低频分量虽

2、然傅里叶变换的优点有很多，但是当某个特定的信号用傅立叶变换体现了图像的主要特征，而图像高频分量上的数值都趋于0，所以可以利来表示时，只能在频域内进行分析。除此之外，由于正弦波是无限宽的，用小波分解，去掉图像的高频分量，只保留其低频分量，从而达到图像压使得被分析的信号也需要具有从负无穷大到正无穷大都有意义的特性，所缩的目的。以傅立叶变换不能很好的处理一些局部信号。如图1所示，第一次压缩时，提取出的是原始图像经过小波分解后的小波变换在继承傅立叶变换优点的同时又克服了它的缺点，是一种信第一层低频分量，此时压缩比约为1/3，压缩效果较好；第二次压缩时，号的时间尺度分

3、析方法，它具有多分辨率分析的特点，并且在时域和频域提取出的是原始图像经过小波分解后的第二层低频分量，压缩比较大，约都能够对信号进行局部化分析，利用小波变换的伸缩和平移等特性，可以为1/12，压缩后的图像在视觉上仍可见。对任意信号进行多尺度的细化分析，从而克服了傅立叶变换不能处理的诸多难题。小波变换以其压缩比高，压缩速度快，抗干扰等优点在图像压缩中得到广泛应用。1傅立叶变换与小波变换的联系和区别傅立叶分析和小波分析都是数字信号处理中常用的基本方法，两者都是将信号在时域和频域之间相互转换，并对提炼出的直观信息进行分析。由于信号在频域内具有的特性通常比在时域中更简

4、单直观，所以通常在频域中对很多信号进行分析，这一点两者都可以通过变换在频域来实现。傅立叶变换能联系时间域和频率域，但是不能有尺度变化，另外，它对于频率域对应回时域的某处却缺乏相应的处理能力，而小波具有多尺度特性，可以把频率强度和位置联系起来，从而解决了傅立叶变换的缺点。小波变换虽然能更有效的从复杂信号中提取直观信息，并利用其固有特性对信号进行多尺度分析，但并不能完全代替傅立叶变换，如果只对信号进行频域分析，则傅立叶变换更简单，效果也更好。2利用二维小波变换进行图像压缩在实际运用中，连续小波变换的计算量很大，必须加以离散化，尤其在对图像进行处理时，针对的都是二

5、维的情况，所以我们只关注二维离散图1利用二维小波变换进行图像压缩小波变换。3小波变换和傅里叶变换在图像压缩中的比较针对尺寸为M*N函数f（x，y），有如下的二维离散小波变换：图2中，在压缩比为1/3时，利用两种变换压缩后的图像都没有大程度的失真，但在利用小波变换压缩后的图像中，图像轮廓完整，视觉上与原图像没有太大的出入，与原图像整体效果基本相同。而利用傅立叶变换压缩后的图像不仅条纹已经模糊，边缘也有一定的失真，甚至过渡不够光滑，比如肩部明显的方块效应。二维离散小波逆变换如下所示：图2压缩比为1/3图3中，压缩比变为1/12，相比图2小波系数的置0百分比更大，

6、剩余小波变换以其压缩比高，压缩速度快，抗干扰等优点广泛应用于图像的图像能量更小，所以必须利用有限的能量来重构图像。图中利用小波变处理中，尤其在图形压缩中应用较多。任意图像经过小波分解后，可以得（下转第159页）1671济社会发展具有重大引领带动作用。发学研力量，科技创新才会有强大的原动展战略性新兴产业已成为世界主要国家力，自主创新能力不足的状况也才会有抢占新一轮经济和科技发展制高点的重质的改变，也才能有效解决科技和经济大战略。“两张皮”问题。从发达国家走过的路来深化科技体制改革看，技术研发创新也一般是由企业来主◇要在改革科技计划支持方式上取导，企业既是技术创

7、新的主体,也是技术得突破创新的投资主体和科技成果转化的主◇要在建立有效的创新激励机制上体。当前，建立企业主导产业技术研发收激励政策，引导企业把更多力量放在取得突破创新的体制机制面对的障碍还很多，需关键共性技术研发上来；另一方面，要◇要在科技资源共享机制上取得突要在深化科技体制改革中来解决，关键通过进一步建立健全知识产权保护和激破要在三方面取得突破：励机制、推进科研评价体系创新等方从我国的科技发展的实际情况和国一是要在改革科技计划支持方式上式，促进成果评价从重出论文向重解决外实践来看，目前提高我国科技创新能取得突破，支持企业承担更多研究开发生产实际问题转变，健

8、全利益分配机力和水平，还应重点考虑加快培育技术任务。