小波提升变换在图像压缩中的探究

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1、小波提升变换在图像压缩中的探究摘要随着图像压缩技术研究的不断深入，第二代提升格式的小波变换已经替代了传统的变换模式，它具有算法的快速性、运算过程的简单性及整数提升等特点，是当前静止和序列图像压缩的重要方法。关键词小波变换；提升算法；图像压缩屮图分类号：TP391文献标识码：B文章编号：1671-489X(2014)02-0120-021图像压缩的发展过程图像压缩中使用最早的工具是一种简化的Fourier变换，一种简化的DCT变换，但其在比特率较低的环境下，压缩时会出现方块效应和飞蚊噪声。小波变换理论是20世纪80年代后期逐渐发展起来的，其具有较高

2、的编码效率，而且在不损失编码效率的条件下能产生嵌入式码流，支持多码率解码，是目前研究的热点。最重要的是小波变换是针对整幅图像，因而避免了方块效应。JPEC2000是图像压缩的新标准，其中使用的就是小波变换，它实现了很好的压缩效果。由于小波变换是利用卷积计算实现的，这就需要给计算留下大量的存储空间，那么在存储空间不足的情况下，就对图像的压缩带来技术上的问题。随着研究技术的深入，提出了提升格式的第二代小波变换，它具有算法的快速性、运算过程的简单性及整数提升等特点，也是当前静止和序列图像压缩的重要方法。2提升小波变换理论在实际应用时，由于计算机处理的是

3、有限字长，经过变换后会有部分损失。本文提出提升小波变换理论，它是现代图像编码的关键技术，它改进了传统傅立叶变换的一些问题，实现了整数到整数的可逆小波变换，避免了卷积运算，加快了计算速度，节省了内存，是传统图像压缩中的一大改进。提升变换技术分析提升技术依次经过分裂、预测和更新三个步骤，将原始信号分解成低频信号和高频信号，即为(模糊分量)和(细节分量)。分解原理如图1所示。1)分裂：假定输入数据为Sj,Sj被分解成两部分。通常将输入数据按奇偶进行分解得到子集Evenj-1与()ddj-l,第一步被称为懒小波变换。其中，Oddj-1为奇子集，Evenj

4、-1为偶子集。2)预测：预测过程主耍是起到减少序列之间的相关性，通过偶子集Evenj-1去预测奇子集Oddj-1,该过程建立了预测算子P,可用式(2.1)表示：Dj-l=Oddj-l-P(Evenj-1)(2.1)其屮，P(Evenj-1)为用Evenj-1的值来预测Oddj-1的值的表达式,Dj-1来表示高频信号，即细节分量。当遇到相关性较人的信号时，此过程会非常显著。3)更新：此过程同样可以降低两个序列的相关性，任务是对子集Evenj-1的修正，在此过程建立了更新算子U,可由式(2.2)表示。Sj-l二Evenj-l-u(Dj-1)(2.2)

5、子集Sj-l继续进行分裂、预测和更新三个过程，分解出Sj-2和Dj-2,n次分解后，原始数据Sj的变换为｛Sj-n,Dj-n,Dj-n+1,•••,Dj-1｝数据。其中，Sj-n代表信号的低频信号，其他｛Dj-n,Dj-n+1,・・・，Dj-1｝代表信号的高频部分。以上得知，提升小波变换是将小波变换拆解为3个非常简单的步骤，且每步骤都可以实现逆变换，变换的重心是更新算子P和预测算子U,U可以分离出细节分量，P可以找到模糊分量，体现出它的最大优点。小波提升变换应用中的的三大问题1)小波基的选取。小波基的选择就是对滤波器组的选择，它直接影响着变换是否

6、复杂以及压缩和重构图像的精度。为了提高主观图像质量，小波基的选取需要具有正交性、紧支集和对称性，这样可以使图像的能量集屮，压缩的空间增大。2)边界的处理。事实上，图像的信号的长度都是有限的，当图像数据超出了边界，就要对它们进行边界的扩展。通常采用周期延拓、对称延拓、边界重复延拓、零填充延拓和对称周期延拓等方法。正交、双正交小波均适合周期延拓；双正交小波适合対称延拓；而零填充延拓由于其在边界会产生较大的误差，因而一般不采用。在压缩图像中，有以下4中常见的延拓方法，但需要根据实际情况进行选择。①补零延拓：当信号超出边界时用零來填补。这带來了两个问题：

7、对于小图像，分解级数过大，在边界处的一点儿小误差就会扩散到图像的很大一片范围中，最后造成图像质量下降；另一个问题是会在边界造成人工不连续，会给压缩带来很多困难，导致压缩比下降。①周期拓展：如果两个图像边界具冇较大区别，采用此法会使图像边界出现严重的离散性，影响编码效果。②对称拓展：此法采用镜像原理，去除了边界信号的不连续性，保存了图像的边界。如果滤波器长度短、信号的后半部幅值变化小，此方法效果好；反之，信号的后半部幅值变化大时，括展效果很差。③重复边界点拓展：保持信号的稳定性和连续性。3）分解级数的选择。由于各层子带中具有相同方向和位置的系数之间

8、具有相关性，所以从理论上，分解级数越多，就越能充分利用，进而提高压缩效率。但试验证明：从1级到4级小波分解中，图像的编码效率都会有所提高