山东大学2010-2011学年第二学期高等数学试题_A_.pdf

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1、2010-2011学年第二学期高等数学试题(A)一、填空题（每小题4分，共20分）221.设区域D为xy1，则xyfxydxdy=。Dx2z102.过点M0(2，4，0)且与直线L:平行的直线方程是。y3z203.设有一力Fi2j2k，则F在aijk方向上的分力为。2224.设S为球面xyz9的外侧面，则曲面积分zdxdy的值是。Sn5.敛域n的和为。n14二、选择题（每小题4分，共20分）n1.设数列an单调减少，liman0，Snank1,2,

2、无界，则幂级数nk1nanx1的收敛域为。n1(A)(1,1]；(B)[1,1)；(C)[0,2);(D)(0,2]12.设0an1,2,，则下列级数中肯定收敛的是。nnnnn2(A)an；(B)1an；(C)an；(D)1ann1n1n1n13.已知fx,fy在区域Dxyx,y1上连续，且fx0,fy0，afybfx则dxdyDfxfy(A)ab；(B)ab；(C)2ab；(D)2ab；2

3、24.设S是平面xyz4被圆柱面xy1截出的有限部分，则曲面积分ydsS的值是。4(A)0；(B)3；(C)43；(D)；3222xyz25.设是由椭球面1围成的区域，则zdxdydz的值为。222abc143(A)0；(B)abc；(C)43；(D)；15三、解答题（1~6题每题8分，第7题12分，共60分）22ff1.设fuv,具有二姐连续偏导数，且满足1，22uv12222gg又gxy,fxy,xy，求22。2xy2.求过直线L且平行于直线L的平面方程

4、，其中122xyz105xyz40L1:,L2:3xy2z20xyz40xydxxydy3.计算，Lx2y2其中L是沿ycosx由A,到B,的曲线段。xx4.叙述并证明格林公式，然后计算曲线积分esinymydxecosymydy，其中L22曲线L为从点Aa,0到点O0,0的上半圆周xyax。2n22n15.求幂级数x的收敛域及和函数。n1n!yy6.证明函数z1ecosxye有无穷多个极大值点，但无极小值点

5、。222222ffxy7.（1）设函数fxy(,)在圆域xy1上二阶连续可微，且满足e，22xyff计算xydxdy。22xyxy11（2）判断级数arctan2的敛散性，若此级数收敛，则求其和。n12n2