分形理论及其在材料非线性力学行为研究中的应用.pdf

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1、第19卷第3期材料科学与工程总第75期VoI.19No.3MateriaIsScience&EngineeringSep.2001!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：1004-793X（2001）03-0104-04分形理论及其在材料非线性力学行为研究中的应用刘亚俊，叶邦彦，夏伟（华南理工大学机电工程系，广州510640）【摘要】分形是一门正处于迅速发展中的新学科，其影响范围和应用领域也在日益扩大。本文简要介绍了分形的基本概念，

2、以及分形应用于材料力学行为研究中的进展情况。【关键词】分形；力学行为中图分类号：TG501.1文献标识码：AFractalTheoryandItsApplicationsintheStudyofMechanicsBehaviorofMaterialsLIUYa-jun，YEBan-yan，XIAWei（DepartmentofMechanicalEngineering，SouthChinaUniversityofTechnology，Guangzhou510640，China）【Abstract】FractaI

3、TheoryisarapidIydeveIopingsubjectofscience.ItsinfIuencerangeandappIicationfieIdareen-Iargingnowadays.ThebasicconceptoffractaIisintroducedanditsappIicationsinthemechanicsbehaviorofmateriaIsareaIsoreviewedinthispaper.【Keywords】FractaI；MechanicsBehavior维；指出海岸线具

4、有精细结构（也就是说，它具有任意1引言小的比例的细节）和满足标度不变性的特点。据此，MandeIbort提出了分形的概念。中文“分形”一词，译自英文fractaI，本意是不规则分形理论建立以来，很快引起了许多学科的关的、破碎的、分数的。分形几何是描述自然界中传统注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有的欧基里德几何所不能描述的一类复杂无规对象的很重要的价值。在生物学、物理学、材料科学、计算机几何学。例如：弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、图形学等学科领域，分形理论的应用都取得了很好的粗糙的材料断面等等。这

5、类图形的特点是极不规则成果。［1］或极不光滑。我们把这类对象都划为分形的范畴。［2］1967年，法国数学家BenoitMandeIbort发表了2基本概念《英国的海岸线有多长》的著名论文，他在论文中分析了海岸线长度随着测量精度的改变而不断增加的特与传统的几何学相比，分形几何具有这样的特性，认为“（海岸线）是无极限的，或者甚至是不确定点：的”，这些形状不是类似直线的一维；或类似平面的二1.从整体上看，分形图形是处处不规则的。例收稿日期：2001-11-26作者简介：刘亚俊（1974—），男，江西安福人，华南理工大

6、学机电系博士生，研究方向：金属切削加工机理及表面控制.·104·如，海岸线和山川形状，不能够用欧几里德几何中的与它相同维数的“尺”去量，则可得到一确定的数值圆和直线简单加以描述。N；若用低于它维数的“尺”去量它，结果为无穷大；若2.在不同尺度上，分形的规则性又是相同的。用高于它维数的“尺”去量它，结果为零。其数学表达分形的局部到整体，都是自相似的。当然，也有一些式为-D分形图形并不完全是自相似的。其中一些是用来描N（r）"rH述一般随机现象的，还有一些是用来描述混沌和非线可得：DH=lIN（r）/l（I1/r）

7、性系统的。式中的DH就称为Hausdorff维数。分形理论是近一、二十年才发展起来的一门新理论，因而目前还仍处于不断发展中。!理论及其在力学行为中的应用维数是几何对象的一个重要特征量。直观地说，维数就是为了确定几何对象中一个点的位置所需的如前所述，分形几何学是研究被经典数学家称独立坐标的数目，或者说独立方向的数目，称为拓扑为“病态”的不规则集合，这些不规则集合一般来说维数d。是不光滑的，定量地表述这种不规则性是分维。根据相似性，一般地，如果某图形是由把全体缩近年来，分形无论是在理论本身还是在各个领小为1/a的a

8、D个相似图形构成，那么此指数D就具域的应用均取得了很大的进展。重点是研究分形的有维数的意义，此维数被称为相似维数。物理机理及其现实存在的范围和程度，其研究步骤相似维数常用DS表示，根据定义，DS完全没有可归结为如下四步［4］：是整数的必要，如果某图形是由全体缩小1/a的6个1.自相似性程度的证实和论述相似形所组成，即6=aD，所以相似维数D为S2.决定自相似性存在范围的上、下限D=II