第5讲 逻辑代数的运算规则及化简法

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1、题目第５讲逻辑代数的运算规则及化简法课时数2（90分钟）教学场地多媒体教室教学目的：1掌握逻辑代数的运算规则；2掌握逻辑函数的代数化简法；3了解集成逻辑器件的封装形式。教学内容：1逻辑代数的基本定理和定律；2逻辑函数的表述方法及标准形式；3逻辑代数的各种化简法。教学难点：1利用逻辑代数的公式和定律化简逻辑函数；2逻辑函数的标准表达式表达式。教学过程：§3.1-§3.2逻辑代数的基本定理和定律逻辑代数是分析与设计逻辑电路的数学工具，它表示的是逻辑关系，而不是数量关系。一逻辑代数的基本公式基本公式是逻辑代数的基础，利用这些公式可以化简逻辑函数，还可以用来证明一些基本定律。逻辑常量只有

2、0和1两种取值，代表两种状态（0代表低电平、1代表高电平）、设A为逻辑变量，逻辑代数的基本公式如表5-1所示。嘉兴南洋职业技术学院表5-1逻辑代数的基本公式名称与运算或运算非运算0⋅0=00+0=01=01⋅0=00+1=1逻辑常量0⋅1=01+0=10=11⋅1=11+1=1A⋅0=0A+0=AA⋅1=1A+1=1逻辑变量A=AA⋅A=AA+A=AA⋅A=0A+A=1若干常用公式：1.A+A⋅B=A2.A+A⋅B=A+B3.A⋅B+AB=A4.A⋅(A+B)=A5.A⋅B+A⋅C+B⋅C=A⋅B+A⋅CA⋅B+A⋅C+BCD=A⋅B+A⋅C.6A⋅A⋅B=A⋅BA⋅A⋅B=A二

3、逻辑代数的基本运算法则和定律在逻辑代数中，只有逻辑与、逻辑或、逻辑非三种基本的运算。由这三种运算可以导出逻辑运算的一些法则和定律，如表5-2所示。表5-2逻辑代数的基本法则和定律定律名称定律1定律20-1律A·0=0A+1=1自等律A·1=AA+0=A重叠律A·A=AA+A=A互补律A·A=0A+A=1交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·(B·C)=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·(B+C)=AB+ACA+(B·C)=(A+B)·（A+C）吸收律A·（A+B）=AA+AB=A摩根律AB=A+BAB=A·B还原律A=A嘉兴南洋职业技术学院例5-1应用摩

4、根定律化简逻辑函数F=(AB+C)(A+BC)。解：F=(AB+C)(A+BC)=(AB+C)+(A+BC)=ABC+ABC=A（）+BC+A(B+C)=AC+BC+AB+AC=A+BC三逻辑代数的基本规则1代入规则：对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。利用代入规则可以方便地扩展公式。例如，在反演律AB=A+B中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：ABC=A+BC=A+B+C2对偶规则：将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0；*所得新函数表达式叫做L的对偶式，用L表示。对偶规则的基本内容是：如

5、果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。3反演规则将一个逻辑函数L进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0；原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用L表示。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数。§3.3-§3.4逻辑函数的标准表达式一标准与或表达式1最小项的定义设有n个变量，它们所组成的具有n个变量的“与”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，则这个乘积项称为最小项。例如4变量A、B、C、D有16个最小项为：ABCD、ABCD、ABCD、ABCD、ABCD、ABCD、……、ABCD。为了书写方便，把最小

6、项记最mi，m0=ABCD、m1=ABCD、m=ABCD15等。最小项的性质：（1）对于任何一个最小项，只有对应的一组变量取值，才能使其值为“1”；（2）相同变量构成的两个不同最小项的逻辑与为“0”；（3）n个变量的全部最小项之逻辑嘉兴南洋职业技术学院或为“1”；（4）某一个最小项不是包含在逻辑函数F中，就是包含在反函数中；（5）n个变量构成的最小项有n个最小项。2任何一个逻辑函数都可以表示成最小项之和的形式，称为标准与或表达式。例5-2将F=ABC+ABD展开为最小项之和的形式。解：FC=ABC+ABD=ABC(D+D)+ABD(+C)=+ABCD+ABCD+ABDABDCC=

7、+++=mmmmm∑(4,6,14,15)151464二标准或与表达式1最大项的定义设有n个变量，它们所组成的具有n个变量的“或”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个“或”项称为最大项。例如4变量A、B、C、D有16个最大项为：A+B+C+D、A+B+C+D、A+B+C+D、A+B+C+D、A+B+C+D、……、A+B+C+D。为了书写方便，把最大项记住M，M=A+B+C+D，i0M=A+B+C+D，M=A+B+C+D，M=A+B+C+D。111415