三角形三边关系.pptx

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1、第一讲—三角形的边角关系1.三角形的概念定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类3.三角形的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高.说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的内部.（2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部.（3）锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.4.三角形三边的关系定理：三角形任意两边的和大于三边.推论：三角形任意两边的差

2、小于第三边.5.三角形各角的关系：定理：三角形的内角和是180度；推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°.（2）三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（3）三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角.例题例1、如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个C大胆闯关A大胆闯关2、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角

3、形的个数是（）A.1B.2C.3D.4B例题例2、边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是________.4例题例3、已知三角形三个内角的度数分别是x，y，z，且x+y＜z，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形C小颖的妈妈是某公司的一名工程师，她制作一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检查工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？例题例题例4：如图（1），有一个五角星形ABCDE的图案，（1）你能说

4、明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？（2）当A点向下移动到BE上[如图（2）]，上述结论是否仍然成立？（3）当A点移到BE的另一侧[如图（3）]，上述结论是否仍然成立？请说明理由.例题A大胆闯关A大胆闯关C大胆闯关5.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为.75°大胆闯关6.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.360°例题例6如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四部分，规定：线上各点

5、不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角的度数是0°）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.（1）延长BP交直线AC于点E.∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD.∵∠APB=∠PAE+∠PEA,∴∠

6、APB=∠PAC+∠PBD.（2）不成立.(3)①证明：连接PA,PB，如图.设PB交AC于M，∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD.又∵∠PMC=∠PAM+∠APM，∴∠PBD=∠PAC+∠APB.②证明：如图（4）.∵点P在射线BA上，∴∠APB=0°.∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC，∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③证明：连接PA，PB，设PB交AC于F，如图.∵AC∥BD，∴∠PFC=∠PBD.∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠

7、PBD.拓展延伸1、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10CCABC7,6,3或7,6,240°120°解：由题意易得五边形ABCDE的内角和为540°.因为五边形ABCDE的内角都相等，所以∠E=∠EDC=∠C=540°÷5=108°.在△AED和△BCD中，∠1+∠2=180°-∠E=72°，∠3+∠4=180°-∠C=72°.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=36°，∠3=36°，所以x=∠ED

8、C-∠1-∠3=36°.