概率论与数理统计试题ab两卷及答案

《概率论与数理统计试题ab两卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论与数理统计试题考试时间：120分钟试卷总分100分一、填空题（满分15分）1.已知P(B)=0.3,P(A∪B)=0.7,且A与B相互独立，则P(A)=。装1班2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=0}=，则λ=。级3�23.设X~N(2,σ),且P{2

2、B)，且P(A)=0.4，则P(B)=。（A）0.4，（B）0.5，（C）0.6，（D）0.72.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为。γ!rγ!n!nn!（A）（B）C（C）(D)Cγnγnγnnnγγ姓−

3、x

4、名3.设随机变量X的概率密度为f(x)=ce，则c＝。�11（A）－（B）0（C）（D）1线224.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为。（A）50（B）100（C）120（D）1505.设总体X在(µ−ρ,µ+ρ)上服从均匀分布，则参数µ的矩估

5、计量为。nn1112（A）（B）∑Xi（C）∑Xi（D）xxn−1i=1n−1i=1三、计算题（满分60分）1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）63.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。54.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分

6、别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。（Φ(2.055)=0.98,Φ(2.325)=0.99)6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（t(35)=2.0301，t(36)=2.0281）

7、0.0250.025四、证明题1.设A，B是两个随机事件，0

8、A)=P(B

9、A)，证明：A与B相互独立。122.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X,⋯X是X的简单随机样本，试证：(X+S)是λ的无1n2偏估计。概率论与数理统计试题A卷答案一、填空题（满分15分）321.2.ln33.0.34.65.715二、选择题（满分15分）1.C2.A3.C4.B5.D三、计算题（满分60分）2112C86C8C47C481.P=×+×+×=0.67222C10C10C10121

10、212⎧50−40⎫2.P{X<50}=P⎨<⎬=Φ(1)=0.8413,⎩10⎭x−40令Y=，则Y~B(5,0.8413).因此10223P{Y=2}=C0.8413(1−0.8413)=0.0283.5⎧10≤x≤1⎧10≤y≤13.f(x)=⎨,f(y)=⎨⎩0其它⎩0其它⎧10≤x≤1,0≤y≤1所以f(x,y)=f(x)f(y)=⎨⎩0其它⎧6⎫17故P⎨X+Y〈⎬=.⎩5⎭254.E(X)=0.9，D(X)=0.61.2σ5.X~N(µ,)，而nP{

11、X−µ

12、≤4}=1−0.02=0.98，故

13、⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜4⎟，⎜4⎟0.99，2Φ−1=0.98Φ=⎜σ⎟⎜σ⎟⎜⎟⎜⎟⎝n⎠⎝n⎠4=2.325，σ=5.44.σn2σ6.X~N(66.5,)，设H:X=70,H:X≠70，则01nX−µt=~t(n−1)，故拒绝域为Sn⎧⎫w=⎨t

14、t≥tα(35)或t≤−tα(35)⎬,即⎩22⎭w={t

15、t≥2.0301或t≤−2.0301}.由于t=1.4不在拒绝域内，故接受H，即可以认为这次考试全体0考生的平均成绩为70分.四、证明题P(AB)1.P(B)=P(A)P(B

16、A)+P(A)P(B

17、A)

18、=[P(A)+P(A)]P(B

19、A)=P(B

20、A)=，P(A)所以P(AB)=P(A)P(B).222⎡12⎤2.E(S)=λ，E(X)=λ+λ，故E(X+S)=λ，i⎢⎥⎣2⎦12因此(X+S)是λ的无偏估计.2概率论与数理统计试题考试时间：120分钟试卷总分100分一、填空题（满分15分）1.已知P(B)=0.3,P(A∪B)=0.7,且A与B相互独立，则P(A)=。装12.设随机变量X服从参数为二项分布，且