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《（赛课课件）北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 一元二次方程初中数学（北师大版）九年级上册第二章一元二次方程知识点一 一元二次方程的概念概念三个特征举例一元二次方程只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程(1)是整式方程,即等号两边都是关于未知数的整式的方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2x2-3=0,x2-x-5=0例1①x2=9,②+2x=3,③x(x+5)=x2-2x,④5x2=0,⑤x-x2+100,⑥3x2+x-3=0,⑦-y
2、=0,属于一元二次方程的是(只填序号).解析①④⑥⑦都是一元二次方程;②不是整式方程;③整理后不含二次项;⑤不是方程.答案①④⑥⑦温馨提示根据一元二次方程的定义判断,将方程化简变形后,如果能同时满足定义中所包含的三个条件,那么这个方程是一元二次方程.知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)项及项的系数二次项:ax2,二次项系数:a一次项:bx,一次项系数:b常数项:c重点解读(1)“a≠0”是一元二次方程ax2+bx+c=0的重要组成部分,如果明
3、确了ax2+bx+c=0是一元二次方程,就隐含了a≠0这个条件,当a=0,b≠0时,它就成为一元一次方程;(2)指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,一定要带上前面的符号;(3)一元二次方程化为一般形式时,若没有出现一次项bx,并不是没有,而是b=0例2把下列关于x的方程化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项.(1)7x-3=2x2;(2)(1-2x)(x+4)+7x=2x2+3;(3)a(1-x2)+c(1+x2)=2bx(c≠a).解析(1)移项,得2x2-7x+3=0,故二
4、次项系数是2,一次项系数是-7,常数项是3.(2)去括号,得x+4-2x2-8x+7x=2x2+3,移项、合并同类项,得4x2-1=0,故二次项系数是4,一次项系数是0,常数项是-1.(3)去括号,得a-ax2+c+cx2=2bx,移项、合并同类项,得(c-a)x2-2bx+a+c=0,因为c≠a,所以c-a≠0,故二次项系数为c-a,一次项系数为-2b,常数项为a+c.规律总结 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),根据等式的性质,任意一个一元二次方程的一般形式不是唯
5、一的,但为了解题方便,化一元二次方程为一般形式时,应尽量化为最简形式.知识点三 一元二次方程解的估算一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫一元二次方程的根估计一元二次方程的解一般步骤:(1)列表,利用未知数的取值分别计算方程ax2+bx+c=0(a≠0)中ax2+bx+c的值;(2)在表中找出使ax2+bx+c的值可能等于0的未知数符合要求的范围;(3)进一步在(2)中的范围内列表、计算、缩小估计范围,直到符合题中精确度的要求为止知识拓展(1)要判断一个值
6、是不是一元二次方程的解,只需将这个值代入已知方程的左右两边,看能否使方程的左右两边相等.若相等,则是方程的解;否则不是.(2)在估计一元二次方程解的取值范围时,使ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正的x的取值很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0(a≠0)成立的x的值,即方程的解例3已知一元二次方程(x+2)(x-5)+7=0的一个解为正数.(1)这个解在哪两个整数之间?(2)这个解的十分位是几?分析(1)把方程化为(x+2)(x-5)=-7,估计方程为正数的解在4附近→
7、依次取x=2,3,4,5,求出相应的代数式(x+2)(x-5)的值→比较上述各代数式的值与-7的大小,由此得到方程的解在哪两个整数之间;(2)估计方程(x+2)(x-5)=-7为正数的解在3.8附近→依次取x=3.6,3.7,3.8,3.9,求出相应的代数式(x+2)(x-5)的值→比较上述各代数式的值与-7的大小,由此得到方程的解的十分位.解析(1)把该方程化为(x+2)(x-5)=-7,列表如下:由表格可知,方程的这个正数解在3和4两个整数之间.(2)列表如下:x2345(x+2)(x-5)-12-1
8、0-60与-7比较小于-7小于-7大于-7大于-7x3.63.73.83.9(x+2)(x-5)-7.84-7.41-6.96-6.49与-7比较小于-7小于-7大于-7大于-7由表格可知,方程的这个正数解的十分位是7.知识点四 由实际问题列出一元二次方程根据数量关系列方程,就是把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子.列方程表示实际问题的数量关系的一般步骤:(1)弄清题意,设未知数;(2)分析题中包含的已知与未知的
