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时间:2020-04-07
《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示课件新人教A版.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合1.1.1集合的含义与表示第2课时 集合的表示目标定位重点难点1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.重点:集合的表示方法.难点:准确理解集合中代表元素的表现形式.1.列举法表示集合把集合的元素________出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.一一列举2.描述法表示集合(1)定义:用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法.(2)写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的___________________________,再画一条竖线,在
2、竖线后写出这个集合中元素所具有的__________.共同特征一般符号及取值(或变化)范围共同特征1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.()(2)集合{(1,2)}中含有两个元素.()(3)集合A={x
3、x-1=0}与集合B={1}表示同一个集合.()【答案】(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用列举法表示方程x2-4=0的解集为________.(2)用描述法表示大于1且小于5的实数的集合为____________.【答案】(1){
4、-2,2}(2){x∈R
5、16、【方法规律】1.对于元素个数较少的集合,可采用列举法.应用列举法时要注意:①元素之间用“,”而不是用“、”隔开;②元素不能重复.2.用列举法表示集合的步骤:(1)求出集合的元素;(2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次;(3)用花括号括起来.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},对任意a∈A,有7、a8、∈B,且B中只有4个元素,求集合B.【解析】对任意a∈A,有9、a10、∈B,因为集合A={-2,-1,0,1,2,3},由-1,-2,0,1,2,3∈A,知0,1,2,3∈B,又B中只有4个元素,所以B={0,1,2,3}.【例11、2】用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.【解题探究】解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么,元素满足什么条件,并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件.用描述法表示集合【解析】(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N*,所以正偶数集可表示为{x12、x=2n,n∈N*}.(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x13、x=3n+2,n∈N}.(314、)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)15、xy=0}.【特别提醒】用描述法表示集合时应注意:①“竖线”前面的x∈R可简记为x;②“竖线”不可省略;③p(x)可以是文字语言,也可以是数学符号语言,能用数学符号表示的尽量用数学符号表示;④同一个集合,描述法表示可以不唯一.2.下列三个集合:①A={x16、y=x2+1};②B={y17、y=x2+1};③C={(x,y)18、y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义分别是什么?【解析】(1)由于三个集合的代表元19、素互不相同,故它们是互不相同的集合.(2)集合A={x20、y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x21、y=x2+1}=R,即A=R;集合B={y22、y=x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,所以{y23、y=x2+1}={y24、y≥1};集合C={(x,y)25、y=x2+1}的代表元素是(x,y),是满足y=x2+1的数对.可以认为集合C是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合,其实就是抛物线y=x2+1的图象.【例3】集合A={x26、kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用27、列举法表示集合A.【解题探究】明确集合A的含义,并对k加以讨论,求出k的值,并写出集合A.【解析】(1)当k=0时,原方程为16-8x=0.∴x=2,此时A={2}.集合表示的综合应用(2)当
6、【方法规律】1.对于元素个数较少的集合,可采用列举法.应用列举法时要注意:①元素之间用“,”而不是用“、”隔开;②元素不能重复.2.用列举法表示集合的步骤:(1)求出集合的元素;(2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次;(3)用花括号括起来.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},对任意a∈A,有
7、a
8、∈B,且B中只有4个元素,求集合B.【解析】对任意a∈A,有
9、a
10、∈B,因为集合A={-2,-1,0,1,2,3},由-1,-2,0,1,2,3∈A,知0,1,2,3∈B,又B中只有4个元素,所以B={0,1,2,3}.【例
11、2】用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.【解题探究】解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么,元素满足什么条件,并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件.用描述法表示集合【解析】(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N*,所以正偶数集可表示为{x
12、x=2n,n∈N*}.(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x
13、x=3n+2,n∈N}.(3
14、)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)
15、xy=0}.【特别提醒】用描述法表示集合时应注意:①“竖线”前面的x∈R可简记为x;②“竖线”不可省略;③p(x)可以是文字语言,也可以是数学符号语言,能用数学符号表示的尽量用数学符号表示;④同一个集合,描述法表示可以不唯一.2.下列三个集合:①A={x
16、y=x2+1};②B={y
17、y=x2+1};③C={(x,y)
18、y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义分别是什么?【解析】(1)由于三个集合的代表元
19、素互不相同,故它们是互不相同的集合.(2)集合A={x
20、y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x
21、y=x2+1}=R,即A=R;集合B={y
22、y=x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,所以{y
23、y=x2+1}={y
24、y≥1};集合C={(x,y)
25、y=x2+1}的代表元素是(x,y),是满足y=x2+1的数对.可以认为集合C是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合,其实就是抛物线y=x2+1的图象.【例3】集合A={x
26、kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用
27、列举法表示集合A.【解题探究】明确集合A的含义,并对k加以讨论,求出k的值,并写出集合A.【解析】(1)当k=0时,原方程为16-8x=0.∴x=2,此时A={2}.集合表示的综合应用(2)当
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