银川一中2020届高三数学理科一模试题含答案.pdf

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1、绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A{1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个322．复数i1i=A．-2iB．-2C．2iD．223．已知等比数列a的公

2、比为正数，且aa2a，a＝1，则a＝n3952121A．B．2C．D．222x4．已知mR，“函数y2m1有零点”是“函数ylogmx在0,上为减函数”的A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件5．若函数f(x)cosxax为增函数,则实数a的取值范围为1A．[-1,+∞)B.[1,+∞)C．(-1,+∞)D．(1,+∞)16．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为113A．23B．25正视图a侧视图4353C．D．337．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，

3、俯视图日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是理科数学第1页(共4页)n218．若x展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为3xA．1B．5C．10D．20yx9．在平面区域x2y22Mx,yx0内随机取一点P，则点P在圆内部的概率为xy23A．B．C．D．842410．已知直线l，m,平面、、，给出下列命题：

4、①l//,l//,m,则l//m；②//,//,m,则m；③,,则；④lm,l,m,则.其中正确的命题有A．1个B．2个C．3个D．4个22xy11．设F,F分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存1222ab在一点P,满足PFFF,且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲21221线的离心率为45541A．B．C．D．3344m1xx2,(1,1]12．已知以T4为周期的函数fx()，其中m0，若方程1x2,x(1

5、,3]3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为15448158A．(,7)B．(,7)C．(,)D．(,)333333二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知tan2，则cos2的值为.→→→→14．若D点在三角形ABC的边BC上，且CD＝4DB＝rAB＋sAC，则3r＋s的值为.理科数学第2页(共4页)215．已知AB,两点均在焦点为F的抛物线y2pxp(0)上，若

6、AF

7、

8、BF

9、4，p线段AB的中点到直线x的距离为1，则p的值为.216．观察下列算式：31=1,32=3+5,33=

10、7+9+11,34=13+15+17+19，……3若某数n按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bsin2AasinAC0．（1）求角A；3311（2）若a3，△ABC的面积为，求的值．2bc18．（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图

11、都受到不同程度的污损,其中，频率分布直方图的分组区间分别为50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，据此解答如下问题：（1）求全班人数及分数在80,100之间的频率；（2）现从分数在80,100之间的试卷中任取3份分析学生情况，设抽取的试卷分数在90,100的份数为X，求X的分布列和数学望期．理科数学第3页(共4页)19．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D点折到P点，且PC=PB．（1）求证：PO⊥面

12、ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值．20．（12分）22xy6已知椭圆1(ab0)过点0,1,且离心率为.直线l与x轴正半轴和y22ab3