2018江苏高考数学压轴题的分析与解.pdf

《2018江苏高考数学压轴题的分析与解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018江苏高考数学压轴题的分析与解（卞进宇）2018年江苏卷3211．若函数fx()2xax1(aR)在(0,)内有且只有一个零点，则f()x在[1,1]上的最大值与最小值的和为▲．解析：-3函数f()x导函数为2fx()6x2axxxaf2(3)(0)1，情况一：a0.此时f()x在(0,)递增，又f(0)1，所以f()x在(0,)无零点，舍去.aa情况二：a0.此时f()x在(0,)递减，在(,)递增.33a在(0,)上，在x处取得极小值3333aaa227af()1=0327927a3此时32fx()2

2、x3x1，fx()6(1)xx，x[1,1]f()x在[1,0]递增，在[0,1]递减，f(1)4，f(1)0.可得fx()f(0)1，fx()f(1)4maxminfx()fx()3maxmin12.在平面直角坐标系xOy中，A为直线lyx:2上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若ABCD0，则点A的横坐标为▲．解析：3方法一：几何法.由ABCD0，ACDCBC，可得△ADB为等腰直角三角形.因为tan∠DOB2,OB5所以11OMM

3、BOB1,DM22OM45构造如图所示一线三垂直，有△≌AND△DMBANDM22018江苏高考数学压轴题的分析与解（卞进宇）xOMAN3A方法二：向量法.a5设A(,2)aa，a0，Dbb(,2)，ba，则Ca(,)2由ABCD0和ADBD0，得a5ABCD(5ab)()2(2aba)02ADBD()bab(5)4bba()5(1b)()0ba解得a3b1xa3A方法三：解析法.a5设A(,2)aa，a0，则Ca(,

4、)2圆C方程2aa5(225)2()x(ya)a24与yx2联立，得x1，D(1,2)Daa55(3)(a1)ABCD(5a)(1)2(2aa)022xa3A13.在△ABC中，角ABC,,所对的边分别为abc,,，ABC120，ABC的平分线交AC与点D，且BD1，则4ac的最小值为▲．解析：9方法一：正余弦定理.△ABD和△CBD中，正弦定理得ADcDCa，sin60sinsin60sin所以ADc（角平分线分线段成比例）DCa△ABD和△CBD中，余弦定理得2222ADc1c

5、，CDa1a2018江苏高考数学压轴题的分析与解（卞进宇）所以22cc1c22aa1a即()acacacac()()恒成立.可得11acac，1ac11ca4ca44(ac4)ac()5529acacacca4当且仅当即ca2时取等ac方法二：面积法.由△ABC面积可得111acsin120asin60csin60222acac，(1ac)(1)144ac(a1)(c1)524(a1)(c1)59ca4当且仅当即ca2时取等ac方法三：几何法1.如图作垂线，可得11a

6、c221a221ctan∠CDM=，tan∠CDN=333322222ac33(ac1)tan(∠∠CDMCDN)34221acac12acac13acac同上可求.方法四：解析法.建立如图所示坐标系，则2018江苏高考数学压轴题的分析与解（卞进宇）3cc3aaA(,)，B(,)，D(1,0)2222ca于是k，直线AB的方程为AB3(ca)aca3ayx()223(ca)又直线AB经过点D，有acaa31223(ca)acac同上可求.方法五：向量法.由角平分线分线段成比例，得c

7、CDADa向量共线定理caBDBCBAacac对上式进行平方得22ac1=2()acacac同上可求.方法六：几何法2.构造如图所示图形，则11cacacac同上可求.*n*14.已知集合Axxnn{

8、21,N}，Bxxn{

9、2,N}．将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}a．记S为数列{}a的前n项和，则使得Sa12成立的n的最小值为▲．nnnnn1解析：27由Sa12可知，n24且aB.nn1n12018江苏高考数学压轴题的分