挑战江苏高考数学填空压轴题

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1、“挑战”高考填空压轴题睢宁县古邳中学苗勇“压轴”原本是戏曲名词，我们不去考证其准确的含义.这里的所谓“高考填空压轴题”，特指在江苏08年以来高考模式下填空题的第13,14题，由于高考选拔的需要和题目所处的位置，第13,14题往往难度较大，常在知识的交汇处命题，涉及的知识点更多，对能力的要求更强，需要学生有更好的数学素养，学生更不容易得分.能否解答或顺利解答填空“压轴题”，对优生和“边缘生”有着特别重要的意义，一方面，做对能使高考总分绝对增加，另一方面如果能顺利完成这两题，对学生的应试心理会产生积极的影响，学生就会有更多的时间解答

2、其他题目，就会更好的解决其他问题.一、学生“挑战”失败原因分析：1.知识层面的原因.相关知识的掌握，是学生解决数学问题的根本，不具备相关数学知识，数学解题就成了“无源之水”.例1(08年江苏高考13)若AB2,AC2BC，则S的最大值ABC1解答本题一般是联想三角形面积公式SABACsinA，将三角形面积表示为ABC2边的函数，此方法思路自然，但解答繁琐.本题的另一种解法就是以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(1,0),(1,0)B，设Cxy(,)，由AC2BC可得222222(x1)

3、y2(x1)y，化简得(x3)y8，即C在以（3，0）为圆心，122为半径的圆上运动.又SAByy22，从而得三角形面积最大值为ABCcc222.有人提出，此解法虽然简单，但不易想到，这就说明不能用此法解题正是知识储备不1足的原因导致.此题在教材中是有原型的(见苏教版必修2第100页：已知点Mxy(,)与两个1定点O（0,0）和A（3,0）与的距离的比为，那么M点坐标应满足什么关系？画出满足2条件的点M所形成的曲线).一般的，平面内到两定点AB,的距离之比为常数(0,1)的动点M的轨迹是一个圆

4、.这个轨迹最先是由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的的，故一般称为阿波罗尼斯圆.高考和各类模拟考试也经常以此为背景进行命题.链接1(13年江苏高考17)在平面直角坐标系xOy中，点A03,，直线ly：2x4.设圆的半径为1，圆心在l上.(1)略；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.分析：显然若仅考虑条件MA2MO，点M的轨迹的一个圆(阿波罗尼斯圆)，则在圆C上存在点M使MA2MO，等价于此圆与圆C有公共点，从而转化为圆与圆的关系问题.链接2（15年高考湖北理14）如图，圆C与x轴相切于点T

5、(1,0)，与y轴正半轴交于两点AB,（B在A的上方），且AB2．（Ⅰ）圆C的标准方程为；．．222（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆Ox:y1相交于MN,两点，下列三个结论：NAMANBMANBMA①；②2；③22．NBMBNAMBNAMB其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）22（Ⅱ）分析：易求出A(0,21)，B(0,21)，然后可求出圆Ox:y1上任意一点PPANAMA满足21，即21，从而知①②③都正确.PBNBMB2.解题策略的层面的原因.有些数学问题，若从常规解法入手，虽能解答

6、，但可能过程繁琐，解题长度过大，造成“隐性失分”，如果能掌握一定的解题策略，则可事半功倍.3例2(08年江苏高考14题)fx()ax3x1对于x1,1总有fx()0成立，则a=.22分析：fx()0恒成立fx()0，x1,1，fx()3ax33(ax1)min，若要判断函数单调性，需分a0,a0,a0进行讨论，并且还可能进行二级分类，比较繁琐，另外一种解法是分离参数，但要对x进行分类讨论，也较繁琐.有一种解题策略就比较巧妙，先利用必要条件缩小参数取值范围，从而减少分类.解：由题意可得

7、f(1)0a4，f(1)0a2，11当2a4时，fx()0，x，x，1x0,0x1，所以fx()1212aa1111在[1,]和[,1]上单调递增，在(,)上单调递减，所以aaaaf(1)a401fx()min{(1),(ff}011a4minaf()120aa3在前面的解法中，我们先由f(1)0,(1)f0得fx()0在[1,1]上恒成立的必要条件2a4，从而先缩小参数取值范围，使讨论情况在大为减少，不失为一种重要的解11题策略.

8、更有甚者，再由f()0a4，便可“夹逼”出的a4.有人说，这里的似是223“帽子里蹦出个兔子”，此解法实属巧合，其实不然，画一下函数yax和y3x1的图1象就知道怎么来的了.23.思想方法层面的原因.没有思想，就没有方向，思想是“内功心法”，方法是