高考数学压轴题的分析与解印刷版兰琦著

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1、Math173

2、Thejourneyofmathematics2016年全国⾼考数学压轴题的分析与解兰琦著2016年6⽉13⽇⺫录12016年全国1卷(⼄卷)理科数学222016年全国1卷(⼄卷)⽂科数学532016年全国2卷(甲卷)理科数学742016年全国2卷(甲卷)⽂科数学1152016年全国3卷(丙卷)理科数学1362016年全国3卷(丙卷)⽂科数学1672016年上海卷理科数学1882016年上海卷⽂科数学2292016年北京卷理科数学24102016年北京卷⽂科数学27112016年四川卷理科数学29122016年四川卷⽂科数学33132016

3、年天津卷理科数学36142016年天津卷⽂科数学40152016年⼭东卷理科数学44162016年⼭东卷⽂科数学46172016年江苏卷数学48182016年浙江卷理科数学53192016年浙江卷⽂科数学58112016年全国1卷(⼄卷)理科数学⾼考数学压轴题的分析与解(兰琦著)12016年全国1卷(⼄卷)理科数学试卷点评今年是⾼考统⼀命题改⾰的第⼀年，全国1卷与之前的全国I卷命题风格⼀致，难度也相当．知识点覆盖全⾯，层次合理，相信学⽣做题时不会感到意外．解析⼏何试题将圆与椭圆有机结合起来，是⼀道中规中矩的题⽬，有较⾼的区分度．导数题作压轴，第(2)⼩题有

4、⼀定难度，不过鉴于⽬前全国各地的模拟题中频繁出现极值点偏移的试题，因此对知识⾯较⼴的学⽣有利．值得注意的是这次⼩题中出现了两道应⽤题，贯彻了新课标精神，也提醒新⼀届的考⽣需要增强阅读理解能⼒．题(理12)已知函数f(x)=sin(!x+φ)(!>0;jφj⩽)，x=为f(x)的零点，x=为2445y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在;单调，则!的最⼤值为()1836A.11B.9C.7D.5解由题意知()11k+T=;k2Z;2444解得2!==2k+1;k2Z:T（也可以由8<!+φ=m;4m;n2Z:!+φ=n+;4

5、2两式相减得到!．）5又因为f(x)在;单调，所以1836225T==⩾2;k2Z;!2k+1361811于是k⩽，从⼤到⼩进⾏试探：255当k=5时，f(x)在;不单调（因为<T<）；1836184365当k=4时，f(x)在;上单调，符合题意，所以!的最⼤值为9．3636题(理16)某⾼科技企业⽣产产品A和产品B需要甲、⼄两种新型材料．⽣产⼀件产品A需要甲材料1:5kg，⼄材料1kg，⽤5个⼯时；⽣产⼀件产品B需要甲材料0:5kg，⼄材料0:3kg，⽤3个⼯时．⽣产⼀件产品A的利润为2100元，⽣产⼀件产品B的利润为900

6、元．该企业现有甲材料150kg，⼄材料90kg，则在不超过600个⼯时的条件下，⽣产产品A、产品B的利润之和的最⼤值为元．解设⽣产产品A;B的件数分别为x;y时，获得利润为z元．则x;y满⾜的约束条件为8>>1:5x+0:5y⩽150;>:5x+3y⩽600;其中x;y2N，⽬标函数z=2100x+900y=300(7x+3y):212016年全国1卷(⼄卷)理科数学⾼考数学压轴题的分析与解(兰琦著)y300200100O6090x作出可⾏域，可以得到当x=60;y=100时，z有最⼤值216000．题(理20)设圆x2+y2+2

7、x15=0的圆⼼为A，直线l过点B(1;0)且与x轴不重合，l交圆A于C;D两点，过B作AC的平⾏线交AD于点E．(1)证明：jEAj+jEBj为定值，并写出点E的轨迹⽅程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M;N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P;Q两点，求四边形MPNQ⾯积的取值范围．分析第(1)小题利用⼏何知识证明jEBj=jEDj即可；第(2)小题是典型的面积问题，计算两个弦长jMNj和jPQj即可，其中对焦点弦长的计算用到了《⾼考数学压轴题的分析与解》中破解压轴题有效10招中的第3招，与之类似的题有2014年天津卷理科第19题．解

8、(1)将圆的⽅程化为标准⽅程(x+1)2+y2=16:yEDAOBxC由于BE∥AC，于是EBD=ACD．又jACj=jADj，于是ACD=ADC，因此EBD=EDB，从⽽jEBj=jEDj，这样就得到了jEAj+jEBj=jEAj+jEDj=jADj为定值4．根据椭圆的定义，点E的轨迹⽅程为x2y2+=1(y̸=0):43(2)设MBA=(2(0;))，则在△MAB中应⽤余弦定理，有jMAj2=jMBj2+jABj22
jMBj
jABj
cos;结合jMAj+jMBj=4可解得3jMBj=:2cos312016年全国1卷(⼄

9、卷)理科数学⾼考数学压轴题的分析与解(兰琦著)yPMAOBxQN类