工程力学 第21章动能定理及其应用习题解.pdf

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1、工程力学（2）习题全解第21章动能定理及其应用21-1计算图示各系统的功能：（1）偏心圆的质量为m，偏心距OC=e，对质心的回转半径为ρC，绕轴O以角速度ωO转动（图a）。（2）长为l，质量为m的匀质杆，其端部固结半径为r，质量为m的匀质圆盘。杆绕轴O以角速度ωO转动（图b）。（3）滑块A沿水平面以速度v1移动，重块B沿滑块以相对速度v2下滑，已知滑块A的质量为m1，重块B的质量为m2（图c）。（4）汽车以速度v0沿平直道路行习题21-1图驶，已知汽车的总质量为m′，轮子的质量为m，半径为R，轮子可近似视为匀质圆盘（共有4个轮子）（图d）。12122m222解：1、T=Jω=(J+m

2、e)ω=(ρ+e)ωOCCO222121212122m2222、T=Jω=ω(ml+mr+ml)=ω(8l+3r)OOO223212m12m232v223、T=TA+TB=v1+[(v1−v2)+()]2222122=[(m1+m2)v1+m2v2−3m2v1v2]212112v02m′24、T=m′v0+4⋅(mR)⋅()=(+m)v0222R221-2图示滑块A重为W1，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重为W2、长为l的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为v，杆AB的角速度为ω。当杆与铅垂线的夹11角为ϕ时，试求系统的动能。v解：图（a）1AT=TA+TB1W121W22

3、12vr=v1+(vC+JCω)2g2g2ϕϕ=W1v2+W2[(lω)2+v2+Cv11112g2g2ω1lllW222B+2⋅ω1v1cosϕ]+⋅l⋅ω12212g习题21-2图12122=[(W+W)v+Wlω+Wlωvcosϕ]12121211(a)2g321-3重为FP、半径为r的齿轮II与半径为R=3r的固定内齿轮I相啮合。齿轮II通过匀质的曲柄OC带动而运动。曲柄的重量为FQ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。试求—129—行星齿轮机构的动能。vCωCCωO习题21-3图(a)解：T=TOC+TC1212112211FQ221FP21FP22rω2=JOωOC+mCvC

4、+(mCr)ωC=[(2r)]ω+(2rω)+r()222223g2g4gr22rω=(2F+9F)QP3g21-4绞车提升一质量为m的重物P，如图所示。绞车在主动轴上作用一不变的转动力矩M。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其它附属零件的转动惯量分别为z2J1和J2，传速比=i。吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮的半径为R。设轴承的摩擦以及吊索的z1质量均可略去不计。试求重物的加速度。解：解法1：图(a)Jα=M−Fr（1）11τ1图(b)：2L=Jω+mRωO2222dLO22=(J+mR)α22dt∑MO2=−mgR+Fτ′r2习题21-4图即：2(J+mR)α=F′r−mgR

5、（2）22τ2FO1yz2α1r2===iz1α2r1z1,J1Mα1=iα2r1O1FO1x代入（1）Jiα=M−Fr（3）G1ω112τ1Fτ解（2）、（3）得α1Mi−mgRα=222Fr′FJi+J+mRr122MiR−mhR(a)a=Rα=Fτ′222Ji+J+mRF12O2yα2解法2：动能定理OR2设重物上升h时速度为v，则此时FrO2x2hϕ2=z2,J2G2ωk2rϕhϕ=22=ia1rR1P—130—(b)T1=0121212T=mv+Jω+Jω21122222MiW=Mϕ−mgh=h−mgh121ωR1T2−T1=W12r1O1m21212Miv+Jω+Jω=(

6、−mg)h1122ϕ1M222RdMir2：mva+J1ω1α1+J2ω2α2=(−mg)vRϕ2dtRO2ωva2ω2=,α2=,ω1=iω2,α1=iα2RR代入上式，得vhαvMi−mgRmva+Ji22α+Jα=v1222aRRR2α2α2Mi−mgRPma+Ji+J=12RRR2两边同乘R(c)22mRa+JiRα+JRα=R(Mi−mgR)1222R(Mi−mgR)a=22mR+Ji+J1221-5图示机构中胶带轮C上作用一力矩M，用以提升质量为m1的重物A。平衡锤B的质量等于m2；胶带轮C和D的质量均为m，半径为r，C和D均为匀质圆柱体。若胶带的质量忽略不计，试求重物A

7、的加速度。解：对象：整个系统受力如图作功力，M、mg,mgFDy12初始：T1=0DFDx末了：1()212mgT=m+mv+2⋅Jω212vB222AFCy1212⎛v⎞m2g=()m+mv+mr⎜⎟12mg22r1⎝⎠MCrF1Cx=()m+m+mv2mg122s(a)习题21-5图功：W12=()m2g−m1gs+M⋅rT2=W121()2⎡()M⎤m+m+mv=m−mg+s12⎢21⎥2⎣r⎦d⎡M⎤：()m+m+mva=(m−m)g+v12A⎢2