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《2018年一轮复习-3.2导数与函数的单调性、极值、最值.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2导数与函数的单调性、极值、最值-2-知识梳理双基自测2311.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内;②如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内;③若f'(x)=0,则f(x)在这个区间内是.(2)可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有在[a,b]上恒成立.(3)可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有在[a,b]上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f'(x)在该
2、区间上.单调递增单调递减常数函数f'(x)≥0f'(x)≤0不变号-3-知识梳理双基自测2312.函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处连续且f'(x0)=0,①如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①确定函数的定义域,并求f'(x);②求方程的根;f'(x)>0f'(x)<0f'(x)<0f'(x)>0f'(x)=0-4-知识梳理双基自测231③检查方程的根是否在定义
3、域内,若在,则看根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得.f'(x)=0极大值极小值-5-知识梳理双基自测2313.函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a
4、,b]上的最大值和最小值的步骤①求f(x)在(a,b)内的;②将f(x)的各极值与进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)极值f(a),f(b)2-6-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,则一定有f'(x)>0.()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.()(3)导数为零的点不一定是极值点.()(4)函数的极大值不一定比极小值大.()(5)函数的最大值不一定是极大值,函
5、数的最小值也不一定是极小值.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√-7-知识梳理双基自测234152.函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.在区间(2,3)上f(x)不是单调函数答案解析解析关闭因为导数大于0的区间是函数的递增区间,导数小于0的区间是函数的递减区间,所以由图象可知在区间(4,5)内f'(x)>0,故f(x)在区间
6、(4,5)内是增函数.答案解析关闭C-8-知识梳理双基自测234153.(2016四川,文6)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2答案解析解析关闭f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2.易得f(x)在(-2,2)内单调递减,在(-∞,-2),(2,+∞)内单调递增,故f(x)的极小值为f(2),由已知得a=2,故选D.答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测234154.(2016山西朔州模拟)已知函数f(
7、x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为.答案解析解析关闭∵函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,∴f'(x)=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立,∴Δ=4a2-36≤0,解得-3≤a≤3.答案解析关闭[-3,3]-10-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P32T4)如图是f(x)的导函数f'(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为.答案解析解析关闭由题意知,只在x=-1处f'(-1)=0,且其左右两侧导数符号为左负右正.答案解析关闭1-11-考点
8、1考点2考点3y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.思考如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间?-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3解题心得1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性.2.利用导数研究函数单调性的关键
