非稳态、源项的离散和离散方程解法.pptx

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1、扩散方程离散方法一维稳态扩散源项：阶梯型假设；局部线性化扩散项：对梯度进行插值，用中心差分算法界面导热系数的确定方法1.算术平均法假设扩散系数在P和E间线性变化界面导热系数的确定方法uchbette2.调和平均法二维稳态扩散三维稳态扩散非稳态项的离散一维非稳态扩散UNSTEADYONE-DIMENSIONALCONDUCTION需要对温度随时间的变化进行离散时间上的离散显性格式所有系数应该为正。对于恒定的扩散系数k和相等的网格步长δxPE=δxWP=∆x,显性格式假设T在整个时间步长内为旧的值，在时刻变成新的值。缺点：限制了最大的时间步长。当减少空间步长时，要用更小

2、的空间步长（二次方）。显示格式更容易计算，不需要解方程组。Crank-Nicolson格式Crank–Nicolson格式基于中心差分在时间上具有二阶精度。当时间步长够小，可以得到比显式更精确的结果。计算的总的准确度还取决于空间的离散格式。故Crank–Nicolson格式常与空间中心差分一起用。Crank-Nicolson格式Tp随时间是线性变化的。全隐性全隐形假设在t时刻，Tp突然变为新的值，并在整个时间步长内保持不变。因为全隐性在时间上只有一阶精度，为保证结果的准确性，应使用小时间步长。总结时间步长大，温度的下降常常一开始快速下降，然后平坦。全隐性比Crank

3、-Nicolson的线性更符合实际。时间步长小，全隐性不如Crank-Nicolson精确，因为小时间步长温度随时间的变化更接近线性。FLUENTThepressure-basedsolverinANSYSFluent usesanimplicitdiscretizationofthetransportequationbackwarddifferencefirst-orderaccuratesecond-orderdiscretizationThevaluesattimelevelnandn−1knownfromprevioustimestepsaretreated

4、assourcetermsandareplacedontherighthandsideoftheequation.全隐性FLUENT显性的使用源项的线性化阶梯型假设对控制容积P均为常数，且每次迭代用新的参数值来计算。线性是建立线性代数方程所必须的。如果实际问题的SP>0可以人为地构造一个负的SP以有利于迭代过程收敛。例子例子边界条件的处理第二类边界条件：给出边界热流第三类边界条件：第一类边界条件：给出边界点的值离散方程的解法线性代数方程解法：直接法和迭代法直接法：Cramer矩阵变换法和高斯消去法。解Ｎ维矩阵的线性方程组运算次数为Ｎ３。N2个系数都要存储。迭代法：G

5、auss–Seidel迭代法。每次迭代运算次数为Ｎ。只需要存储非０系数。解一维问题的直接法：三对角矩阵算法tri-diagonalmatrixalgorithm(TDMA)Gauss–Seidel迭代法计算机只存储一套T，每个节点算出来新的T就把旧的替换掉。Tnb代表计算机存储中的领点数据系数矩阵对角占优迭代收敛的充分条件：网格多时收敛太慢，因为对边界条件的传递慢。边界条件影响传入的快慢影响迭代收敛速度。二维交替方向块迭代法－ADI不是三对角矩阵。由于方程经过了线性化，在获得收敛解之前，各层次代数方程的系数均是临时的，没必要用直接法解出方程的准确解。可以采用迭代法，

6、在迭代解方程的过程中，在恰当的时候停止迭代重新计算系数不必求出其真解；在南北线上进行TDMA算法。右边的值认为是已知的。三维先在一个面上进行计算，然后移到另一个面计算。alternatethesweepdirection边界条件能快速地传到内部网格。FLUENTForscalarequations,ANSYSFluent solvesthislinearsystemusingapointimplicit(Gauss-Seidel)linearequationsolverinconjunctionwithanalgebraicmultigrid(AMG)method.