非稳态导热分析解法

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1、第三章　非稳态导热3-4;3-15;3-16;3-31;3-33;3-41;3-52;本章作业第三章　非稳态热传导3.1非稳态导热的基本概念3.2零维问题的分析法－集总参数法3.3典型一维物体非稳态导热的分析解3.4半无限大物体的非稳态导热１、重点内容：①非稳态导热的基本概念及特点；②集总参数法的基本原理及应用；③一维非稳态导热和半无限大物体导热问题。2、掌握内容：①确定瞬时温度场的方法；②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。3.1非稳态导热的基本概念3.1.1非稳态导热过程物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f(

2、)例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。2非稳态导热的分类周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值．着重讨论瞬态非稳态导热。非稳态导热过程必定是加热或冷却过程。非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间内

3、能随时间的变化，这是区别与稳态导热的一个特点。3、非稳态导热过程的特点对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。4温度分布一复合平壁，左侧金属壁，右侧保温层，层间接触良好，两种材料导热系数、密度和比热均为常数，初始温度t0复合壁左侧表面温度突然升高到t1，并保持不变，右侧仍与温度为t0的空气接触5两个不同的阶段依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为二个阶段。非正规状况阶段(右侧面不参与换热)：温度分布受环境和初始温度的综合影响，即：在此阶段物体温度分布受t0分布的影响较大。环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的

4、阶段。必须用无穷级数描述。二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别的两个不同阶段，而周期性导热不存在。正规状况阶段(右侧面参与换热)：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受初始温度的影响，主要取决于边界条件及物性，此时非稳态导热过程进入到正规状况阶段。环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数描述。6热量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量各阶段热流量的特征：非正规状况阶段：Φ1急剧减小，Φ2保持不变；正规状况阶段：Φ1逐渐减小，Φ2逐渐增大。非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界

5、条件下求解导热微分方程式，是本章主要任务。3.1.2导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：温度的拉普拉斯算子初始条件的一般形式简单特例f(x,y,z)=t0边界条件：着重讨论第三类边界条件解的唯一性定理数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,τ)满足方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。本章所介绍的各种分析解都被认为是满足特定问题的唯一解。一般情况下，稳态导热的温度分布取决于物体的导热系数λ，但非稳态导热的温度分布则取决于导热系数λ和热扩散率a。3.1.3第三类边界条件非稳

6、态导热温度分布的三种情形在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。已知：平板厚、初温、表面传热系数h、平板导热系数，将其突然置于温度为的流体中冷却。平板中温度场的变化会出现以下三种情形：由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的特征数毕渥数。1）毕渥数的定义：毕渥数属特征数（准则数）。2）Bi物理意义：固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。3）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的

7、无量纲数。4）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。毕渥数（1）这时，由于表面对流换热热阻几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到。并随着时间的推移，逐渐趋近于。（2）这时，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于。这时平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。（3）与的数值比较接近3.2零维问题的分析法－集总参数法定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零