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1、1.1.2集合间的基本关系第一章§1.1集合学习目标1.理解子集、真子集、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一 子集如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案答案所有的白马都是马，马不一定是白马.对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“”(或“”).子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即.(2
2、)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.(3)若A⊆B，B⊆A，则A＝B.梳理任意一个A⊆BB⊇AA含于BB包含AA⊆AA⊆C思考知识点二 真子集在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案答案用真子集.梳理如果集合A⊆B，但存在元素，称集合A是集合B的真子集，记作：(或)，读作：(或).x∈B，且x∉AA真包含于BB真包含A知识点三 空集思考集合{x∈R
3、x2＜0}中有几个元素？答案答案0个.定义的集合叫做空集符号用符号表示为__规定空集是任何集合的，是任何非空集合的真
4、子集梳理不含任何元素∅子集知识点四Venn图思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为_________.A⊆B⊆C梳理一般地，用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.封闭题型探究例1(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；类型一 求集合的子集解∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.解答(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，
5、则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如∅，有一个子集，0个真子集.解答为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.反思与感悟跟踪训练1适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是A.15B.16C.31D.32解析这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1
6、,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.答案解析命题角度1概念间的包含关系例2设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P类型二 判断集合间的关系解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.答案解析一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义.反思与感悟跟踪训练2我们已经知道自然数
7、集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为__________.解答命题角度2数集间的包含关系例3设集合A＝{0,1}，集合B＝{x
8、x<2或x>3}，则A与B的关系为A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A解析∵0<2，∴0∈B.又∵1<2，∴1∈B.∴A⊆B.答案解析判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.反思与感悟解析由数轴易知A中元素
9、都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有AB.跟踪训练3已知集合A＝{x
10、－111、x<5}，则A.A∈BB.ABC.BAD.B⊆A答案解析例4已知集合A＝{x
12、x2－x＝0}，B＝{x
13、ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值.类型三 由集合间的关系求参数(或参数范围)解A＝{x
14、x2－x＝0}＝{0,1}.(1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意.解答综上，a＝0或a＝1.集合A的子集可分三类：∅、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略∅.反思与感悟跟踪训练4已知集合A＝{x
15、116、2a－
17、318、a≥1}.当堂训练1.下列集合中，结果是空集的是A.{x∈R
19、x2－1＝0}B.{x
20、x＞6或x＜1}C.{(x，y)
21、x2＋y2＝
