集合间的基本关系-课件

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1、集合的基本关系实例分析1、高一(14)班66位同学组成集合B，其中男同学组成集合A。显然，集合A是集合B的一部分，因此有：若aA，则aB。2、所有的正方形都是矩形。若用M表示正方形组成的集合，用P表示矩形组成的集合，显然，集合M是集合P的一部分，因此有：若aM，则aP。3、所有的自然数都是整数。显然，集合N是集合Z的一部分，因此有：若aN，则aZ。抽象概括1、　一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若aA，则aB，就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB(或BA)

2、.这时就说集合A是集合B的子集。４、规定：空集是任何集合的子集。即A2、任何一个集合都是它本身的子集，即AA３、对于集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果ＡＢ，ＢＣ，则ＡＣ我们把不含任何元素的集合叫做空集,符号记为例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为练习:设A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形}.下列关系不正确的是()AABB.BCC.CDD.ACCBADC子集的特点:如果,则A必须符合以下条件:①A中的元素都是B中的元素②card(A)≤card(B)判别A是B的子集的条

3、件结论:①空集是任何集合的子集(规定)②任何集合都是自己的子集ABRQBAQRVenn图A(B)AA4、对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时就说集合A与集合B相等，记作A=B.两个集合相等真子集:如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)真子集的特点:如果AB,则A必须符合以下条件①,即A中的元素必须在B内②card(A)

4、如果AB,并且AB,就说集合A是集合B的真子集，记作ABBA或（　　　）练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来：(1)集合{1,2,3}与{0,1,2,3}；(2)集合N+、Q、Z、N与R；(3)集合{x

5、x2-1=0}与{-1,1}.{1,2,3}{0,1,2,3}答案：(1)N+NZQR(2){x

6、x2-1=0}={-1,1}(3)6、当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作ABABBA(或)例如：集合A={1,3,6},B={2,8,9},则集合A={1,2,3},B={1,2

7、,5},则(3)集合A={x

8、x9},B={x

9、x6},则(4)集合A={x

10、x<8},B={x

11、x2},则ABABABBABAx-169..x-128.。例2、写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。解：{a,b,c}的所有子集是：；a;b;c;a,b;a,c;b,c;a,b,c.除了a,b,c外,其余7个集合都是它的真子集。思维发散：分别写出含有1个、2个、3个、4个、5个……元素的集合的所有子集，并探讨其子集的个数与集合中元素的个数之间是否存在某种联系？真子集

12、的个数呢？集合与元素的关系集合与集合的关系属于不属于包含真包含相等实数<>≤≥=练习:用恰当的符号填空①②③④⑤⑥⑦⑧课堂练习1．教材P．7T1，2，32．以下六个关系式：①{}∈{}③{0}φ④0φ⑤φ≠{0}⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤2、根据已知条件，（1）已知，若，求a的值注意对空集的讨论,集合相等典型例题(3).已知，若，求实数a的取值范围典型例题: