高中数学高考复习-命题及其关系、充分条件与必要条件.pptx

《高中数学高考复习-命题及其关系、充分条件与必要条件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课标版第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以①判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做②真命题,判断为假的语句叫做③假命题.教材研读2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系(i)两个命题互为逆否命题,它们有⑦相同的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性⑧没有关系.3.充分条件与必要条件(1)若p⇒q,则p是q的⑨充分条件,q是p的⑩必要条件.(2)若p⇒q,且qp,则p是q的充分不必要条件.(

2、3)若pq,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件.(4)若p⇔q,则p与q互为充要条件.(5)若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“x2+2x-3<0”是命题.(×)(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则¬q”.(×)(3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.(√)(4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(√)(5)q不是p的必要条件时,“pq”成立.(√)1.下列命题中的真命题为(　　

3、)A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若xb,则a-1>b-1”的否命题是(　　)A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a>b,则a-1b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”.3.命题“若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y

4、=0”的逆否命题是(　　)A.若x≠y≠0,x,y∈R,则x2+y2=0B.若x=y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0C.若x≠0且y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0D.若x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0答案D　将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.由x=y=0知x=0且y=0,其否定是x≠0或y≠0.4.在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的(　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充要条件　    D.既不充分也不必要条件答案B　当A=170°时,si

5、n170°=sin10°<,所以充分性不成立;但是在△ABC中,sinA>⇒30°30°,即必要性成立.5.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的(    　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案B　函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数,应满足-=2a≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,故选B.6.设

6、x、y是两个实数,则使“x、y中至少有一个大于1”成立的一个充分条件是(　　)A.x+y=2　    B.x+y>2　    C.x2+y2>2　    D.xy>1答案B　因为命题“若x、y都小于或等于1,则x+y≤2”是真命题,所以其逆否命题“若x+y>2,则x、y中至少有一个大于1”是真命题,故x+y>2⇒x、y中至少有一个大于1,因而选B.考点一　四种命题的相互关系及真假判断典例1(1)命题“若△ABC有一个内角为,则△ABC的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列”的逆命题(　　)A.

7、与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题(2)以下关于命题的说法正确的有(填写所有正确命题的序号).①“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;考点突破③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.答案(1)D　(2)②④解析(1)原命题显

8、然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角按适当的顺序排列后可构成等差数列,则△ABC有一个内角为”,它是真命题.故选D.(2)对于①,若log2a>0=log21,则a>1,所以函数f(x)=logax在其定义域内是增函数,故①不正确;对于②,依据一个命题的否命题的定义可知,该说法正确;对于③,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x、y都是偶数”,是假命题,如1+3=4,是偶数,但1和3均为奇数,故③不正确;对于④,不难看出,命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉