反比例函数的图象和性质.pptx

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1、反比例函数的图象和性质（一）温故知新2.正比例函数的性质：一条直线1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是___________函数解析式大致图象图象走势函数增减性xyoxyo从左自右上升从左自右下降y随x增大而增大y随x增大而减小3.同学们还记得作函数图象的方法吗？描点法作函数图象的一般步骤：描点法列表描点连线1、反比例函数的一般形式是什么？2、自变量x的取值范围是什么？一次函数有，它们的图象是一条。二次函数有，它们的图象是一条。反比例函数有，(1)、(4)、(6)直线(2)、(5)抛物线(3)、(7)、(8)那反比例函数的图象又会是什么样子的

2、呢？引入新课例2画反比例函数与的图象。分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？动手画一画x………………1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜应注意：1、自变量x≠0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1观察思考2、在每个象限内,图象自左向右

3、是上升还是下降？函数y的值随着x值的增大会怎样变化？3、两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？1、函数图象有几个分支？分别位于哪几个象限内？4、从对称性角度观察，函数图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，对称轴是一三象限或二四象限的角平分线；关于原点成中心对称描点并连线:12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy探索发现这两个函数图象有什么共同特征？有什么不同之处？反比例函数的图象是由两条曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。想一想作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取一些互

4、为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性函数反比例函数的图象和性质：归纳小结函数图象的两个分支分别位于第一、三象限在每个象限内，图象自左向右下降在每个象限内，函数y随x的增大而减小函数图象的两个分支分别位于第二、四象限在每个象限内，图象自左向右上升在每个象限内，函数y随x的增大而增大（1）如果这个函数图像经过点（-3，

5、5），求k的值。（2）如果这个函数图像在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的取值范围。例题剖析例3：已知反比例函数yxoxyo1、“双胞胎”之间的差异：活学活用下面给出了反比例函数和的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？(A)(B)√图一图三图二2、仔细观察这三个图像画得对不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？√双曲线无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交活学活用活学活用3、你问我答：4、在下列函数中，y的值随着x的增大而减小的函数是()D请一位同学构造一个反比例函数，同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随

6、自变量变化而变化情况.5、下列函数中,图象位于第二、四象限的有,在每一象限内，y随x的减小而增大的有。(1),(4)(2),(3)<4>4活学活用6、已知反比例函数（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k；（2）若x<0时，y随x增大而增大，则k。活学活用A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo7、反比例函数的图象过点P（-3，2），则它的图象大致是（）D变式：（1）若在它的图像上有两点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1y2（2）若在它的图像上有两点A(1,y1),B(-2,y2),则y1y2><回味.无穷这节课你有哪些收获？我们一起来分

7、享一下吧！1、反比例函数的图像：双曲线当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大。课堂小结2、反比例函数的性质当k＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小;