基于梯度法的多目标稳健设计研究.pdf

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1、662011年7月中国制造业信息化第4O卷第13期基于梯度法的多目标稳健设计研究曾军，宋华明，许前(南京理工大学经济管理学院，江苏南京210094)摘要：针对多目标稳健设计问题，提出了基于梯度信息的稳健性设计方法。首先构建了多目标稳健性数学模型，在模型中把目标之一的均值作为约束，而把目标之二的稳健性作为优化目标。进一步地，针对复杂系统的多目标稳健设计中梯度难以计算的问题，提出了利用基于近似梯度的方法来进行稳健设计，并引用一个活塞的实例来验证所研究方法的有效性，与其他的稳健设计方法进行了对比。研究结果表明这种近似梯度能够很好地解决复杂系统的多目标稳健设计问题，实现多个目标之间的权衡。关键词：稳

2、健设计；梯度法；多目标中图分类号：Ol213．1文献标识码：A文章编号：1672—1616(2011)13—0066一o4稳健设计首先由日本的田口提出并且在过去行度量，然后用灰色关联模型得到与其最优损失和20年里得到世界各地许多领域工程师的认同和应最劣损失的灰色关联度，通过TOPSIS法转换确定用。田口提出的稳健设计是在保证均值尽可能接动态多响应系统的最优因子组合。Tsai等基于近设计目标值的基础上，最大限度地减少质量特性数据包络分析提出一种动态系统的参数优化方法，围绕目标值的波动。稳健设计的基本思想是当设能有效解决稳健参数设计中的非线性问题。针对计参数发生微小的变差时，在制造或使用中都能保

3、多质量特性的度量，常用的有以下几种方法：质量证产品质量的稳健性。在这个领域，稳健设计是发损失函数[、满意度函数L8j、马氏距离方法[。此展低成本、高质量产品的强有力的一种方法。具有外Wu[1o]以二次损失函数为基础，在其中加入反映稳健性的产品(或系统)的质量特性对设计参数响应间相关性的相关损失项，得到反映多个响应值和噪声因素的变差影响不敏感。产品性能与许多的质量损失均值模型，并建立多项式回归模型来进因素有关，当某个因素发生微小变化时，产品性能行参数设计优化，得到使质量损失最小的可控因子亦随之变化。如果性能变化很小，则认为该产品性水平组合，实现动态多响应系统的稳健参数设计。能对该因素的变化是不

4、敏感的，或者说产品性能对钟晓芳[11]等直接根据响应变量与信号因子、波动该因素的变化具有稳健性。与零向量之间的灰色关联度，得到两组因子最优水稳健设计是关于产品质量和成本的一种最优平组合，对其综合衡量确定一组能使系统敏感度和化设计方法，在实际工程中很有意义。Lunani[1]等波动均达到满意水平的最优组合。人回顾了田口的动态稳健参数设计方法，并通过案许多学者研究了多种方法，并应用于目标函数例证明田口动态稳健参数设计方法的缺陷。此后，的稳健性分析，然而目前对稳健性研究还没有固定国内外一些学者对动态稳健参数设计方法进行了的方法，并且大都是对单个质量特性而言的，在实际改进。如TongE2j等利用满意

5、度函数法对动态系统产品和工序设计中往往具有多个质量指标，尤其是的敏感度和波动进行度量，然后建立双响应曲面模随着复杂系统设计问题研究的深入，多指标稳健设型，最终通过优化实现动态多响应系统的稳健参数计越来越显示其重要的理论和应用价值。由此本文设计。Wu[3]也在双指数满意度函数的基础上，提根据以前学者的研究方法和思路提出梯度法来对稳出一种非线性模型的动态稳健参数设计方法。健设计进行探索性研究。将目标值作为约束，将波Wang[5J等利用质量损失函数对各个响应变量进动作为目标函数来进行稳健设计研究。收稿日期：2010—10—24基金项目：国家自然科挚基金资助项目(70872047)：国家自然科学基金

6、重点项目(70931002)作者简介：曹军(1986一)，男，江苏丹阳人，南京理工大学硕士研究生，主要从事质量管理的研究工作。·应用研究·曹军宋华明许前基于梯度法的多目标稳健设计研究671稳健设计问题描述情况卜由于日杯函数的表达式过于复杂，在求偏导稳健设计一个最普通的目标就是寻找设计因数时比较麻烦，计算量相当大并且表达式相当繁素的值来使得目标函数的输出值最接近一个给定琐，因此选择用／xyi来近似代替，这样计算复△z；o：c；的值，并且偏差最小。此类稳健设计属于目标函数杂程度就会大量减少。得到目标函数为：稳健设计内容，其目的是使由于设计变量、设计参数中不确定因素的影响而产生的目标函数的变异mi

7、n∑()尽可能的小。然而在实际的工程优化问题中目标S．t．1v—vnl