基于单位脉冲响应的二阶加纯延时系统辨识.pdf

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1、基于单位脉冲响应的二阶加纯延时系统辨识术口孟庆波口葛惠民l_北京科技大学自动化学院北京1000832．浙江机电职业技术学院杭州310053摘要：介绍了一种基于系统单位脉冲响应辨识的建模算法，其目的是为了能够利用任意信号激励下的输入输出数据对工业中具有二阶加纯延时特征的系统进行模型辨识。该算法利用采样数据辨识出系统的单位脉冲响应并获得纯延时时间常数，然后再利用单位脉冲响应对系统进行二次辨识获得系统的其它参数。以一二阶纯延时系统为例进行仿真，结果表明了算法的有效性。关键词：二阶加纯延时系统单位脉冲响应最小二乘法系统辨识中图分类号：TH123：TP391文献

2、标识码：A文章编号：1000—4998(2012)02—0025—02实际应用中，有许多工业对象：如换热器、加热炉、y(后)一△∑h(k—)r()(2)水压及流量等的单位阶跃响应具有二阶加纯延时特／=k~d征。可以用二阶加纯延时模型来逼近，以便在实际生产AT为采样周期；d、k为正整数，其值为d=T／AT、=中能够利用这类模型进行控制设计。本文称二阶加纯t／AT；y(k)(△)，h()=(kAT)，r(k)=r(A)。延时模型为此类工业对象的特征模型，针对这类系统系统的输入采样数据：{r()li=m，m+1，⋯，m+n}，的辨识，研究人员提出了许多方法，

3、例如：基于阶跃响及输出数据：{y(i)li=m+d，⋯，m+n}(m、n均为正整数)，应的两点近似法、半对数法、面积法和基于信号还原相根据式(2)有：关性分析辨识等，并取得了良好的效果。但系统辨Y=HR+8r(3)识需要输入信号的充分激励．这就不可避免地对辨识式中：s为偏差，可以看作均值为0的白噪声，y、日、R的中的输入数据有所选择。以往文献中的初始状态为零矩阵为：的阶跃响应。在输出进入稳态后就不能够反映系统的y(m+d)动态特性，况且这种附加过多条件的辨识算法会对实际的数据采集带来不便。因此，需要使用能够充分激励lr_y(，+d+1)系统的任意数据进

4、行辨识。y(m+n)本文提出的基于系统单位脉冲响应的辨识算法r(m)r(m+1)r(m+d)是：利用变化剧烈的输入及对应的输出数据计算出系r(m+1)r(m+2)r(m+d+1)统的单位脉冲响应序列数据，再利用该序列数据辨识R=出二阶加纯延时系统的全部参数。r(，n+凡一d)r(，n+n—d+1)⋯r(m+n)1系统单位脉冲响应辨识日=[h(d)h(d一1)⋯h(0)]8=[(m+d)8(m+d+1)⋯(，孔+)]假设h(t)为二阶纯延时系统的单位脉冲响应，r(t)其中：{hq=0，1，⋯，d}为脉冲响应序列，那么，利用最为输入，Y(t)为输出，根据卷

5、积定理，输入与输出的关小二乘法进行辨识，按照式(2)可计算辨识单位脉冲响系为：应。ry(t)=(￡)r(￡)=『h(t-V)r()dv(1)JU2二阶加纯延时模型的参数辨识对于稳定的二阶特征系统，有：limh()=0，故可取—+∞当系统的单位脉冲响应已知时，系统的纯延时时时间，使h()_+o。利用采样数据计算出t∈[0，T]内间常数就也已知，然后，就可以辨识出系统的其它参的单位脉冲响应()，式(1)的离散化形式为：数。通常情况下，二阶加纯延时系统的模型为：}国家“863”高技术研究发展计划项目(编号：2006AA02Z472—03)G㈤丽Ko)ne㈩收

6、稿日期：2011年8月机械制造50卷第570期2012／2国其微分方程为：表1参数辨识结果‘参数to。dz+。等ndt+’上K)，㈤=一(4)Kn，nr当系统为零初始状态、输入信号为单位脉冲信号真实值1．66671．73211．15471．O0oO时，那么输出就是脉冲响应数据，即：输入r(t)--8(t)，输辨识值1．66661．69691．14351．0O40出y(t)=()，假设：误差值0．0oOl0．0351O．0l12O．OO40间常数。得到该常数为=1．003S。Yo(t)=(￡)、yl(￡)=J0Yo(er)der、Y2(￡)=J0Yl(e

7、r)der根据式(5)，辨识出来的其它参数与真实值的比较根据式(4)，有：如表1。去y0(￡+盖Yt(抖咖t4结论假设：】，(￡)=[Yo(+r)Y1(+．r)Y2(+)]对于具有二阶加纯延时环节特征的系统而言，可f111以选择能够充分激励系统动态特性的输入输出采样数0I～Kto2一KeonJ据进行参数的辨识。根据卷积定理先辨识出系统的单贝U：Y(t+丁)=￡(5)位脉冲响应并得到系统的纯延时时间常数，然后再通根据式(5)，可建立参数的最小二乘估计，得到参过对数据作积分整理，在二阶系统的框架内按照最小数的估计值。根据上述介绍，可对二阶加纯延时系统的二乘

8、法辨识出系统的其它参数。这种算法不依赖于特参数辨识步骤总结如下：定的输入信号，在实际的应用中数