基于阶跃响应二阶加纯滞后模型的系统辨识.pdf

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1、基于阶跃响应二阶加纯滞后模型的系统辨识六口黄存坚口尚群立口余善恩口张二青杭州电子科技大学自动化学院杭州310018摘要：阶跃响应法广泛用于系统辨识，特别是工业过程领域。辨识方法的一大特点是它能够根据阶跃响应辨识出模型参数，即使在被辨识的系统没有达到稳定状态之前，阶跃信号已经被加入。另外，这种方法可以在非零初始值下，同时辨识出模型参数和延时时间。由于对估计方程中的输出变量进行积分，即使输出信号中包含较大测量噪声，最终所得的参数估计值还是可靠的。关键词：系统辨识延时时间阶跃响应非零初始值中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1000—4998(2010)10—0019—03阶跃

2、响应是几个比较常用的经典辨识方法之一。1二阶加纯滞后模型参数辨识(SOPDT)利用阶跃响应曲线确定系统传递函数的方法很多，比较传统的方法是假定传递函数的结构为已知，利用图用以下微分方程描述二阶加纯滞后延迟模型：解法推算出传递函数的参数。也有利用几点数据通过～⋯㈩+e(t)(1)解方程组计算出系统参数的。无论作图法还是计算法，式中：(t)是阶跃信号；占是延时时间；Y(t)是系统输由于本身的缺陷，辨识过程的随意性比较大，又不能充出信号；e(t)是服从正态分布的白噪声；a、ao、bo和6分利用所有数据，辨识出来的结果精度很差。是需要辨识的参数，对式(1)积分两次，可以得到积分在最近几年中

3、，人们提出其他基于阶跃响应辨识形式的估计方程：方法，比如多重积分、面积法、最小二乘法和分段法Y(t)+a1y(t)+aoy(t)=boh(t一6)／2等。多重积分法是依据时域方法所得到的响应曲线，拟+C1+Cot+(t)>6(2)合出被测对象的数学模型。该方法用于拟合四阶以下由于系统存在非零初始瞬态值，C和c。是非零常的用微分方程描述的对象，将得到较为准确的结果。最数，h为阶跃响应的幅度，(t)为式(1)中e(t)的二次小二乘法是一种实用有效的拟合方法，它既可以用于积分以后的白噪声，Y⋯(t)和y(t)分别是系统阶跃由时域方法记录被测对象的响应曲线，也适用于由统响应输出的一次和二次

4、积分。计方法测试的数据，拟合出被测对象的数学模型。分段c=y(O)(3)法的原理和多重积分基本相同，它是用于阶跃响应具CO=dY(0)／dt+al(0)(4)有反向变化的情况。其做法是把响应曲线分成两部分，分别用多重积分进行拟合，然后再把所得结构相加，得y⋯()=Jy()d(5)到被测对象的传递函数。本文所提出的辨识方法包含多重积分法和最小二乘法。Y()=J。J。y(r)dr·dr：(6)文献[1】提出从对象的阶跃反应曲线求传递函数把上述式(3)、(4)、(5)、(6)代入式(2)，再整理成的面积法。相对图解法来说，这种方法比较复杂，计算最小二乘法形式：量大，但是模型精度高。然而，

5、它不能同时估计参数模y(t)=(t)+-(t)(7)型和延时时间。文献[5】解决了上述问题，它利用多重一(t)=(t)积分法同时估计参数模型和延时时间，但是它假设系)㈩等t1]统的初始值为零。文献【6】提出一种针对初始状态未知的系统辨识方法，但它的输入信号是脉冲，而不是阶跃：[。。。boh—bo6+。。+。】(8)信号。本文提出一种基于阶跃响应的新方法，其特点显然，利用最小二乘法，我们能够估计出向量0。是：(1)适用于非零初始条件而且能够估计初始值；(2)但是这个向量中有6个未知变量a、a。、b。、6、c。和c。同时估计模型参数和延迟时间；(3)估计模型参数时，不能全部求解出来，为

6、了能够求出6个未知变量，对式阶跃信号可以在系统为未达到稳定状态时给定。(2)再积分一次，公式如下：★国家自然科学基金资助项目(编号：60774031)z(t)=咖：(t)02+z(t)(9)国家863计划重点课题资助项目(编号：2006AA040304)收稿日期：2010年5月z(t)=Y⋯(t)机械制造48卷第554期2010／10回l(11)辨识参数的、且￡=t￡⋯，tⅣ时间段，一般=)㈩t3等t1]默认取200～500个数据代人公式求解，若选取数据太[。伽6。一6。硒+c。丁boh~2+cbob广83](10)=，一多，矩阵×z可能成为病态，其逆矩阵可能不存在。数据采样截止时

7、间t一般等于系统的调节时问，即当t=[t⋯，t⋯，t]时，根据式(9)得到一组估计方在系统输出值到达其稳定值的98％时停止数据采样。程：2．4模型检验方法和模型的抗干扰性r2(t)=2(t)02+(t)(11)为更好地评估建立模型的准确性，在时域和频域T2(zd+1)击2(如+)的辨识误差都要考虑。这是因为即使估计模型在时域72(如+2)西：(+。)f2(t)：，(￡)=(12)内很接近真实模型，但是它在频域内可能误差较大。为了达到更好的控制性能，辨识误差在时域和频域